[发明专利]一种表征多孔介质中溶质运移时空尺度关联的方法

权利要求书

1.一种表征多孔介质中溶质运移时空尺度关联的方法，其特征在于，包括以下步骤：

(1)选定具体多孔介质中溶质运移过程作为研究对象，确定试验条件，获得溶质穿透曲线的试验数据；

(2)建立时空分形导数对流弥散模型，推导时空分形导数对流弥散模型的解析解；

(3)结合步骤(1)中溶质穿透曲线的试验数据，计算步骤(2)中时空分形导数对流弥散模型的参数，采用模型的解析解量化步骤(1)中溶质穿透曲线，分析穿透曲线的早到达和拖尾特征；

(4)根据步骤(3)中模型参数的值，分析模型参数与时间或空间尺度的关联程度，给出模型参数与时间或空间尺度的定量关系；具体的：

空间尺度为溶质运移距离，模型参数与空间尺度的定量关系包括时间分形导数的阶数与溶质运移距离之间的定量关系和空间分形导数的阶数与溶质运移距离之间的定量关系，其中，时间分形导数的阶数与溶质运移距离之间为线性关系，其表达式为：

α＝-0.045x+0.837；

r²＝0.996；

其中，α表示时间分形导数的阶数，x表示溶质运移距离，r表示拟合优度；

空间分形导数的阶数与溶质运移距离之间为近似线性关系，其表达式为：

β＝-0.055x+0.99；

r²＝0.989；

其中，β表示空间分形导数的阶数，x表示溶质运移距离，r表示拟合优度。

2.根据权利要求1所述的一种表征多孔介质中溶质运移时空尺度关联的方法，其特征在于，所述步骤(2)中表征多孔介质中溶质运移时空关联的时空分形导数对流弥散模型如下：

其中，u(x,t)为溶质在位置x和时刻t时的浓度，0α≤1为时间分形导数的阶数，0β≤1为空间分形导数的阶数，D为弥散系数，V为流速，D和V不依赖时间和空间；根据分形导数的性质，推导模型在瞬时点源的溶质浓度，即模型解析解为：

其中，c为常数，D为弥散系数，V为流速，0α≤1为时间分形导数的阶数，0β≤1为空间分形导数的阶数，初始条件为u(x,t＝0)＝0，边界条件为当x→∞时，

3.根据权利要求1所述的一种表征多孔介质中溶质运移时空尺度关联的方法，其特征在于，所述步骤(2)中时空分形导数对流弥散模型的等价形式为：

其中，u(x,t)为溶质在位置x和时刻t时的浓度，0α≤1为时间分形导数的阶数，0β≤1为空间分形导数的阶数，D为弥散系数，V为流速。

4.根据权利要求1所述的一种表征多孔介质中溶质运移时空尺度关联的方法，其特征在于，所述步骤(3)采用最小二乘法，通过Matlab软件，计算时空分形导数对流弥散模型的参数，该模型参数包括弥散系数D、流速V、时间分形导数的阶数α和空间分形导数的阶数β，采用模型的解析解量化步骤(1)中溶质穿透曲线，溶质穿透曲线对应的值为溶质浓度的实测值，模型的解析解是溶质浓度的预测值；并将时空分形导数对流弥散模型与现有的时间或空间尺度关联对流弥散模型进行比较，分析穿透曲线的早到达和拖尾特征。