[发明专利]一种基于重构离散动力系统的密钥产生方法

说明书

本发明公开一种高维动力系统的混沌化及其混沌序列产生方法，方法如下：设m维离散动力系统，S_n+1＝AS_nmodc，A是常系数矩阵，由于m维离散动力系统中没有非线性项，所以雅可比矩阵是A，因此，P＝Aⁿ，参数矩阵A的特征值决定了系统的李雅普诺夫指数；给定李雅普诺夫指数值LE₁,LE₂,...LE_m，并计算特征值，设计一个m×m维非奇异矩阵q；计算参数矩阵A＝qΛq^‑1，并带入原模型中重构离散动力系统；将状态向量的初始值作为初始密钥，利用重构离散动力系统的时间序列产生随机序列；本发明能够实现对李雅普诺夫指数的精确控制，实现了具有周期吸引子的周期系统和具有不动点吸引子的系统，由该方法输出的混沌序列具有更复杂的混沌行为。

技术领域

本发明涉及信息安全领域，具体涉及一种高维动力系统的混沌化及其混沌序列产生方法。

背景技术

现存的通用混沌设计方法主要依靠Chen-Lai算法，给定初始状态x₀，对于控制系统x₁＝f₀(x₀)+B₀x₀计算其雅可比矩阵

J₀(x₀)＝f₀'(x₀)+B₀x₀，

并记T₀＝J₀(x₀)。取B₀x₀＝σ₀I并选取常数σ₀＞0使得矩阵[T₀T₀^T]有限且对角占优。对k＝0,1,2,...,考虑控制系统

x_k+1＝f_k(x_k)+B_kx_k，

式中B_kx_k＝σ_kI已由前一步求得。现做如下计算：

步骤1.计算雅可比矩阵

J_k(x_k)＝f_k'(x_k)+B_kx_k

记T_k＝J_kT_k-1。

步骤2.选取常数σ_k＞0，使得矩阵

[T_kT_k^T]-e^2kcI

有限且对角占优，其中常数c＞0满足0＜c≤λ_i(x₀)＜∞，i＝0,1,2,...,n,。

步骤3.对控制系统采用如下的模运算：

x_k+1＝f_k(x_k)+B_kx_k(mod1)

上述算法的前两个步骤使受控系统的李雅普诺夫(Lyapunov)指数严格为正，从而系统轨道在所有方向上扩张。满足步骤1和步骤2的一个简单的控制器是

u_k＝B_kx_k＝σ_kI_k，σ_k＝N+e^c。