[发明专利]生成可逆模m矩阵的方法和装置

说明书

本发明公开了一种生成可逆模m矩阵的方法和装置。本发明的结合高斯消去算法和模m矩阵的特性，进而得出更快生成可逆模m矩阵的方法，本发明利用模m矩阵的行列式与模m的互质性，从大量随机产生的模m矩阵中，可以快速淘汰不满足互质性的矩阵，保留满足互质性的矩阵，进而能够精确快速地生成一个可逆模m矩阵，通用性好。

技术领域

本发明涉及信息安全领域，尤其涉及一种生成可逆模m矩阵的方法和装置。

背景技术

可逆模m矩阵在很多领域得到广泛应用，如抽象代数，电网优化，人工智能等。同时，它在信息安全领域中起着及其重要的作用，比如密码学协议，密钥管理，身份认证都需要用可逆模m矩阵。然而目前用手工的方式只能计算低阶模m矩阵的逆，而目前用递归计算行列式方式随机生成可逆模m矩阵，在生产过程中所耗费的时间会随着模m矩阵阶数的变多而增长，即阶数越高的模m矩阵在生成过程中随耗费的时间越长。

由于可逆模m矩阵在应用方面非常广泛，但目前并没有解决如何得到一个高阶可逆模m矩阵的问题，这在一定程度上限制了可逆模m矩阵的应用。因此如何能够快速高效地得到一个高阶可逆模m矩阵是目前亟需解决的技术问题。

发明内容

本发明的主要目的在于提供了一种生成可逆模m矩阵的方法和装置，旨在解决现有技术中如何能够快速高效地得到一个高阶可逆模m矩阵的问题。

为实现上述目的，本发明提供了一种生成可逆模m矩阵的方法，所述方法包括以下步骤:

接收用户输入的矩阵阶数n，产生n²个整数，基于所产生的n²个整数生成模m矩阵，将所产生的n²个整数作为所述模m矩阵的矩阵元素；

对所述模m矩阵的矩阵元素进行遍历，在遍历到的目标矩阵元素与数值m互质时，认定所述模m矩阵为可逆模m矩阵。

优选地，所述接收用户输入的矩阵阶数n，产生n²个整数，基于所产生的n²个整数生成模m矩阵，具体包括：

随机生成n²个值在0到m-1之间的整数a_ij，其中，i为1到n之间的整数，j为1到n之间的整数；

根据生成的n²个整数a_ij创建所述模m矩阵A⁽⁰⁾，其中，n表示所述模m矩阵的阶数n，表示所述模m矩阵的第i行第j列的矩阵元素，i表示所述模m矩阵的行，j表示所述模m矩阵的列。

优选地，所述创对所述模m矩阵的矩阵元素进行遍历，在遍历到的目标矩阵元素与数值m互质时，认定所述模m矩阵为可逆模m矩阵，具体还包括：

在所述模m矩阵中的第i行且i≠1第1列中至少存在一个满足时，将所述模m矩阵A⁽⁰⁾的第i行元素和第1行元素互易位置，以使得当前模m矩阵的矩阵元素与数值m互质，其中，表示模m矩阵A⁽⁰⁾的第i行第一列矩阵元素与数值m互质；

确定所述矩阵元素的逆元

通过公式将所述逆元遍乘所述模m矩阵A⁽⁰⁾的第1行除第1列的矩阵元素；

通过公式将所述模m矩阵A⁽⁰⁾的第i行减去变换后的第1行的a_i1倍，获得

其中，

重复执行上述步骤k-1次之后，使得当前矩阵A^(k-2)变成