[发明专利]生成可逆模m矩阵的方法和装置

权利要求书

1.一种基于改进的高斯消去法生成可逆模m矩阵的方法，其特征在于，包括：

步骤一：接收用户输入的矩阵阶数n，产生n²个整数，基于所产生的n²个整数生成模m矩阵，将所产生的n²个整数作为所述模m矩阵的矩阵元素；

步骤二：对所述模m矩阵的矩阵元素进行遍历，在遍历到的目标矩阵元素与数值m互质时，认定所述模m矩阵为可逆模m矩阵，其中，所述可逆模m矩阵为高阶可逆模m矩阵，以解除对可逆模m矩阵的应用的限制；

所述认定所述模m矩阵为可逆模m矩阵之后，还包括：

获取待处理数据，通过当前模m矩阵对所述待处理数据进行加密，以生成加密数据；

获取所述模m矩阵的逆，通过所述模m矩阵的逆对所述加密数据进行解密，得到所述待处理数据；

所述接收用户输入的矩阵阶数n，产生n²个整数，基于所产生的n²个整数生成模m矩阵，具体包括：

第一子步骤：随机生成n²个值在0到m-1之间的整数a_ij，其中，i为1到n之间的整数，j为1到n之间的整数；

第二子步骤：根据生成的n²个整数a_ij创建所述模m矩阵A⁽⁰⁾，其中，n表示所述模m矩阵的阶数n，表示所述模m矩阵的第i行第j列的矩阵元素，i表示所述模m矩阵的行，j表示所述模m矩阵的列；所述对所述模m矩阵的矩阵元素进行遍历，在遍历到的目标矩阵元素与数值m互质时，认定所述模m矩阵为可逆模m矩阵，具体还包括：

在所述模m矩阵中的第i行且i≠1第1列中至少存在一个满足时，将所述模m矩阵A⁽⁰⁾的第i行元素和第1行元素互易位置，以使得当前模m矩阵的矩阵元素与数值m互质，其中，表示模m矩阵A⁽⁰⁾的第i行第一列矩阵元素与数值m 互质；

第三子步骤：确定所述矩阵元素的逆元

通过公式将所述逆元遍乘所述模m矩阵A⁽⁰⁾的第1行除第1列的矩阵元素；

通过公式将所述模m矩阵A⁽⁰⁾的第i行减去变换后的第1行的a_i1倍，获得

其中，

重复执行上述步骤k-1次之后，使得当前矩阵A^(k-2)变成A^(k-1)

其中第k次步骤为：从矩阵A^(k-1)的第1列查找是否存在与数值m互质的矩阵元素，若找到的矩阵元素不是则将该矩阵元素所在的行与所在的行位置互换以使得新的与数值m互素；

否则

在不存在与数值m互质的矩阵元素时，返回所述确定并重新生成所述模m矩阵的矩阵元素的步骤；

第四子步骤：通过公式将的逆元乘以A^(k-1)的第1行除以外的矩阵元素；

通过公式将A^(k-1)的第i行减去变换后的第1行的倍，以获得

其中

重复执行上述步骤n-1步之后，以使得当前模m矩阵变为在矩阵元素与数值m互质时，认定所述当前模m矩阵为可逆模m矩阵。