[发明专利]一种基于期望最大化算法的窄带信号波达方向估计方法

权利要求书

1.一种基于期望最大化算法的窄带信号波达方向估计方法，其特征在于：具体步骤如下：

(1)利用天线接收机形成等距均匀线阵

假设接收天线阵由M个阵元的均匀线阵组成，阵元间距为d，P个来自空间远场窄带的独立目标信号入射到等距均匀线阵上，信号的入射方向为θ₁,θ₂,…θ_P，其中，M≥P，λ为入射信号的波长；

(2)由阵列天线接收机对空间信号采样得到接收信号Y(t)；

(3)构造隐含变量y_i(t)，其表示第i个信号在阵列上产生的输出，则P个信号在阵列上的输出可表示为

(4)构造隐含变量y_i(t)关于待估参数θ的对数似然函数；

第i个信号在阵列上产生的输出为：式中，a_m(θ_i)＝exp[(m-1)dsinθ_i]表示第i个信号在第m个阵元处相对于参考阵元的相位延迟，θ_i表示第i个信号的入射方向，s_i(t)表示第i个信号的包络，n_i(t)表示第i个信号在阵列上的噪声，且假设噪声为零均值的高斯白噪声；

式中，Θ表示信号参数，包含信号的振幅、波达方向，σ_i表示第i个信号在阵列上产生的噪声方差，p(y_i(t)|Θ)表示在信号参数的条件下阵列输出的概率密度函数；

构造隐含变量y_i(t)关于待估参数θ的对数似然函数：

InL(Θ|y_i(t))＝Inp(y_i(t)|Θ)

其中，In表示以e为底的对数运算，∝表示成正比例，||||表示矩阵的Frobenius范数；

(5)利用期望最大化算法推导窄带信号波达方向估计目标函数；

(6)分别对目标函数进行搜索，得到该信号的波达方向。

2.根据权利要求1所述的基于期望最大化算法的窄带信号波达方向估计方法，其特征在于：所述步骤(5)的具体过程如下：

E-step

Q(Θ^k+1|Θ^k)＝E[InL(Θ^k+1|y_i(t))|X，Θ^k]

其中，E[·]表示求数学期望，上标k表示第k步迭代过程中所得到的各变量的估计值，Q(Θ^k+1|Θ^k)表示信号参数的条件期望，表示估计值；

M-step

利用E-step求解得到k步迭代时信号i产生的输出联合信号参数的对数似然函数即可得到信号包络和波达方向的迭代式：

信号包络：

波达方向：

其中，H表示阵列的共轭转置。