[发明专利]一种基于改进的有限差分格式的水流数值模拟方法在审
申请号: | 201810324786.0 | 申请日: | 2018-04-11 |
公开(公告)号: | CN108229083A | 公开(公告)日: | 2018-06-29 |
发明(设计)人: | 王镇明;朱君;赵宁 | 申请(专利权)人: | 南京航空航天大学 |
主分类号: | G06F17/50 | 分类号: | G06F17/50 |
代理公司: | 南京钟山专利代理有限公司 32252 | 代理人: | 戴朝荣 |
地址: | 210000 *** | 国省代码: | 江苏;32 |
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摘要: | |||
搜索关键词: | 数值模拟 线性权 浅水 差分格式 数值格式 五阶 水域 基本无振荡 河床地形 模拟结果 问题计算 求解 减小 光滑 河床 地势 改进 验证 | ||
一种基于改进的有限差分格式的水流数值模拟方法,涉及了一种线性权可以任取的五阶有限差分WENO格式,在数值模拟浅水问题中,只需任取三个加起来等于1的正数作为线性权进行后续计算即可。本发明构造的数值格式在任意线性权下既可以保持数值模拟光滑水域的五阶精度,又可以在间断水域处基本无振荡的过渡,从而更加准确的求解水流的深度以及各个方向上的速度。此外,本发明还结合well‑balanced技术,从而减小河床地势对数值格式的影响,使得模拟结果更加精确。最后,本发明通过各种河床地形的数值算例,验证其在浅水问题计算中的优越性。
技术领域
本发明公开了一种基于改进的有限差分格式的水流数值模拟方法,可用于计算数学、模拟潮汐流、溃坝、洪水等水利工程等技术领域。
背景技术
浅水波方程(又称为Saint-Venant方程)被广泛应用于海洋、河流、湖泊等水利工程领域,也可用来数值模拟溃坝、洪水等自然灾害问题。近二十年,浅水波方程的数值求解得到广泛关注并得到很好的发展。数值求解浅水波方程的主要困难在于:一是其属于非线性双曲守恒律方程的一种,其解包含激波、强间断等复杂结构,所以对数值格式的要求很高;二是方程右边的源项很复杂,跟河床的地势有关,所以在静水状态下数值格式需要满足一定的守恒性。
许多学者对此进行研究,并成功的应用于相关的实际问题。1993年,Alcrudo和Carcia-Navarro将有限体积Godunov格式成功应用于求解二维浅水波方程。Bermudez和Vazquez构造了一种迎风格式求解浅水方程,并首次定义了数值格式对于浅水方程必须满足的“C-property”性质。此外,还有Leveque构造的波传播方法,Capilla和Balaguer-Beser设计的有限体积中心格式,Castro等人的Roe格式等。
上述用于求解浅水波方程的基本都是一阶或二阶格式,而近几十年针对双曲守恒律方程的高阶数值求解格式一直是重点的研究内容并得到了很好的发展。1987年,Harten和Osher首次提出了ENO(Essentially Non-Oscillatory基本无振荡)格式并成功应用于计算流体力学等相关领域。ENO格式的主要思想是在所有候选模板中选出最光滑的重构目标单元的值,从而实现高精度和基本无振荡的性质。而因为其存在模板选择过程从而使得计算过程中会造成计算结果的浪费,所以在此基础上构造出了WENO(Weighted ENO)格式。1994年,WENO格式首次被提出并构造出一维情形的三阶有限体积形式。1996年,Jiang和Shu构造了3阶和5阶有限差分WENO格式,并给出了WENO格式的一般计算框架,包括重构多项式的构造,线性权的计算,光滑指示器的计算以及非线性权和最终重构值的计算。此后诸多学者投入到ENO和WENO格式的理论研究和工程应用中。但直到2002年,Vokovic和Sopta才将上述ENO和WENO格式应用于求解一维浅水波方程。并继续于2004年,与Crnjaric-Zic合作将有限体积WENO和中心WENO格式应用于求解浅水波方程和Open-Channel流动方程。Xing和Shu随后构造了满足“C-property”性质的有限差分WENO格式,并通过数值算例验证了其有效性。
有限差分WENO格式构造过程中的最优线性权是唯一确定的,否则会失去数值格式的最优设计设计精度,其具体的值计算相对复杂,尤其在不均匀网格中。因此,Zhu和Qiu于2016年设计了一种线性权可以任取的有限差分WENO格式用于求解计算流体力学中的Euler方程,并且可以保证数值格式在任意线性权下都能保持光滑区域的最优精度。基于此思想,本发明将其应用于求解浅水波方程,并结合“well-balanced”技术保证数值格式的“C-property”性质,最后利用3阶满足TVD性质的Runge-Kutta时间离散方法数值模拟某一区域内的水流状态,并通过圆柱溃坝等数值实验来验证方法的可行性。
发明内容
本发明针对现有技术中的不足,提供一种基于改进的有限差分格式的水流数值模拟方法。
为实现上述目的,本发明采用以下技术方案:
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