[发明专利]一种基于改进的有限差分格式的水流数值模拟方法

权利要求书

1.一种基于改进的有限差分格式的水流数值模拟方法，其特征在于，建立空间直角坐标系，用均匀网格剖分计算区域，在形成的计算网格中，构造5阶精度的基本加权无振荡格式进行计算区域内的数值计算模拟，具体包括以下步骤：

步骤一、在水域数值计算区域内，生成直角坐标系并进行网格剖分；

步骤二、在形成的计算网格上构造具有5阶精度的有限差分WENO格式离散浅水波方程组中的空间导数项，其构造过程中的线性权可以任意取值；

步骤三、采用well-balanced方法平衡流通量和河床梯度的变化；

步骤四、采用经典的Runge-Kutta时间离散方法对浅水波方程组进行时间方向上的推进，从而得到任意时刻的水流深度、各个方向的速度以及水流量，从而数值模拟出实际问题中各个时刻的水流状态。

2.如权利要求1所述的一种基于改进的有限差分格式的水流数值模拟方法，其特征在于：所述步骤一中，进行网格剖分后的相应网格点坐标记为(x_i，y_j)，其中x，y表示空间变量，下标i，j表示网格序号。

3.如权利要求2所述的一种基于改进的有限差分格式的水流数值模拟方法，其特征在于：所述步骤二中，描述水流运动的浅水波方程组为：

将上述方程组统一写成：U_t+F(U)_x+G(U)_y＝S，其中，t表示时间变量，x，y表示空间变量，U＝(h，hu，hv)^T表示守恒变量向量，F(U)，G(U)表示通量向量，F(U)_x表示F(U)对x求导，G(U)_y表示G(U)对y求导，S＝(0，-ghb_x，-ghb_y)^T表示河床效应项，h，u，v，b都是关于时间变量t和空间变量x，y的函数，分别表示水流深度、水平方向速度、竖直方向速度以及河床高度，b_x表示b对x求导，b_y表示b对y求导，T表示转置，g表示重力加速度。

4.如权利要求3所述的一种基于改进的有限差分格式的水流数值模拟方法，其特征在于：针对该浅水波方程组，线性权可以任取的有限差分WENO格式的构造过程如下：

第1步、对方程组中的空间导数项F(U)_x和G(U)_y进行差分近似有：

其中，(x_i，y_j)表示序号为i，j的点的坐标，分别表示x方向和y方向点(x_i±1/2，y_j)和(x_i，y_j±1/2)处的数值通量；

第2步、对每个坐标点(x_i，y_j)处的通量进行Lax-Friedrichs通量分裂：

F(U_i，j)＝F(U_i，j)⁺+F(U_i，j)^-，

G(U_i，j)＝G(U_i，j)⁺+G(U_i，j)^-，

其中，U_i，j表示U在点(x_i，y_j)处的函数值，α_l表示x方向通量矩阵的最大特征值，α_k表示y方向通量矩阵的最大特征值；

第3步、通过F(U_i，j)^±的值构造线性权可以任取的新有限差分WENO格式，得到F(U_i+1/2，j)^±处的高阶近似值，同理，通过G(U_i，j)^±的值得到G(U_i+1/2，j)^±的值。