[发明专利]系统可靠性评估中失效数据分布类型的确定方法

权利要求书

1.一种系统可靠性评估中失效数据分布类型的确定方法，其特征在于，包括以下步骤：

步骤1，获取元件的n个失效寿命数据；

步骤2，对n个失效寿命数据按从小到大的顺序排列，将排列后的失效寿命数据依次记为t₁、t₂…t_n；

对于每个失效寿命数据t_i，1≤i≤n，采用中位秩公式(2)计算对应的累积失效概率F(t_i)：

从而确定每个失效寿命数据t_i所对应的累积失效概率F(t_i)；

步骤3，将待检验的不同分布类型进行线性化处理，从而将具有非线性关系的数据对(t_i,F(t_i))转化为具有线性关系的数据对(x_i,y_i)；

步骤4，针对每种待检验的分布类型，均采用公式(3)和公式(4)计算数据对(x_i,y_i)之间的相关系数ρ：

其中：

S_xx、S_yy和S_xy为符号；

即：为n个x_i的平均值；为n个y_i的平均值；

则相关系数ρ定义为：

步骤5，通过步骤4，计算得到每种分布类型所对应的相关系数ρ；比较各种分布类型所对应的相关系数ρ，将相关系数ρ最接近1的分布类型作为最终确定的失效数据分布类型；

其中，步骤3具体为：

待检验的分布类型包括指数分布、正态分布、对数正态分布和威布尔分布，各种分布类型分别通过以下方法进行线性化处理，从而将具有非线性关系的数据对(t_i,F(t_i))转化为具有线性关系的数据对(x_i,y_i)；

对于指数分布，其寿命累积分布函数F_exp(t_i)具有如下形式：

其中γ,θ为参数，对上式两端取对数并整理得：

令

由于F_exp(t_i)＝F(t_i)，因此，将每一个失效寿命数据t_i对应的数据对(t_i,F(t_i))转化为具有线性关系的数据对(x_i,y_i)；

对于正态分布，其寿命累积分布函数F_norm(t)具有如下形式：

令

则将正态分布转换为标准正态分布函数，即有F_norm(t_i)＝Φ(y_i)，对任一失效寿命数据t_i，令x_i＝t_i，由公式(2)确定累积失效概率F(t_i)，F(t_i)＝F_norm(t_i)，利用y_i＝Φ^-1(F_norm(t_i))并查询标准正态分布表，获得对应的y_i，因此，将每一个失效寿命数据t_i对应的数据对(t_i,F(t_i))转化为具有线性关系的数据对(x_i,y_i)；

对于对数正态分布，其寿命累积分布函数F_ln-norm(t_i)具有如下形式：

令

则将对数正态分布转换为标准正态分布函数，即有F_ln-norm(t_i)＝Φ(y_i)；对任一失效寿命数据t_i，由公式(2)确定累积失效概率F(t_i)，F(t_i)＝F_ln-norm(t_i)，利用y_i＝Φ^-1(F_ln-norm(t_i))并查询标准正态分布表，获得对应的y_i；令x_i＝lnt_i，因此，将每一个失效寿命数据t_i对应的数据对(t_i,F(t_i))转化为具有线性关系的数据对(x_i,y_i)；

对于威布尔分布，其寿命累积分布函数F_wei(t_i)具有如下形式：

其中：ε,η,m分别为威布尔分布的位置参数、尺度参数和形状参数；

对公式(12)两端取对数并整理得：

令

由于F_wei(t_i)＝F(t_i)，因此，数据对(x_i,y_i)具有线性关系，但由于ε是一个未知的参数，根据其取值的不同做如下处理：

若位置参数ε＝0，则三参数威布尔分布由于一个参数已经确定而转变为二参数威布尔分布，公式(12)写为

对上式两端取对数并整理得：

令

由于F_wei2(t_i)＝F(t_i)，因此，将每一个失效寿命数据t_i对应的数据对(t_i,F(t_i))转化为具有线性关系的数据对(x_i,y_i)；

若位置参数ε≠0，由公式(14)知x的值和位置参数ε有关，根据公式(4)可得相关系数ρ是ε的函数，即有

以公式(18)为目标函数，利用二分法编程求得ρ(ε)取得最大值时所对应的ε，将此时的ε记为在确定后，将其代入公式(14)，数据对(x_i,y_i)被确定并具有线性关系，因此，将每一个失效寿命数据t_i对应的数据对(t_i,F(t_i))转化为具有线性关系的数据对(x_i,y_i)。