[发明专利]一种变频相移最小二乘迭代叠加面形分离的方法

权利要求书

1.一种变频相移最小二乘迭代叠加面形分离的方法，其特征在于：改变投影条纹图的频率，以实现条纹图相移，同时使用针孔相机记录下经被测元件前后表面反射的变形条纹图，利用最小二乘迭代算法解算前后表面对应的第一个频率下的相位分布，具体形式如下：

显示器在水平x和垂直y方向上分别投影N帧频率依次等间隔变化的正弦条纹图，在x方向上针孔相机采集到的光强信号为：

其中，Δf是每一帧间频率改变的步长；f是第一帧的频率；A是背景光强；B₁、B₂分别是前后表面的调制度；x_1j、x_2j是前后表面对应的显示器坐标，下标1表示前表面，下表2表示后表面；j表示第j个像素；i表示第i帧条纹图，i＝1,2,…，N，N表示总帧数，N≥5；分别是前后表面对应的显示器坐标的平均值；Δx_1j、Δx_2j分别是前后表面对应的显示器坐标与的偏差；

当满足条件：Δf＜＜f且时，就能忽略掉Δx_j与Δf的乘积项，针孔相机采集到的光强信号为：

其中，是第一帧前表面第j个像素的相位值；是第一帧后表面第j个像素的相位值；是第i帧前表面因频率变化引起的相移量；是第i帧后表面因频率变化引起的相移量，同理，显示器在垂直y方向上投影N帧频率依次等间隔变化的正弦条纹图与上述原理相同；

定义一组新变量a_j＝A、采集到的光强信号理论光强值为实际光强值为I_ij，则各帧第j个像素点的理论光强值与实际光强值之差的平方和Ej为

根据最小二乘原理，当满足Ej最小时

则由

可计算得到a_j、b_j、c_j、d_j、e_j，最终同时得到两个正交方向上的相位分布，即

利用最小二乘算法将所计算的相位分布作为已知量，逐帧迭代，得到相移量δ_1i、δ_2i，即

将得到的相移量作为已知量，由此迭代运算即可进行下去，每次按顺序完成一次两步迭代运算，都会得到一组新的相移量，此时检查迭代结果是否满足收敛条件：

其中k是迭代次数；ε是预先设定的收敛阈值，可根据实际要求的精度来设定，如果满足，则第k次迭代后得到的相位分布即为最终求得的前后表面对应的第一个频率下的相位分布，根据前表面对应的相位值，转化得出显示器坐标，代入斜率计算公式计算被测面斜率分布，最后通过southwell算法或者zernike多项式拟合得到被测元件前表面三维面形。

2.根据权利要求1所述的一种变频相移最小二乘迭代叠加面形分离的方法，其特征在于：条件在生成N帧变频条纹图时向坐标轴负方向移动坐标原点来满足，移动大小设置为m倍的显示器宽度；每一帧间频率改变的步长Δf设置为N+1倍移动量的倒数，来保证每帧间相移量小于2π/N，再选取第一帧条纹图的频率f满足Δf＜＜f即可，m为经验参数，可在测量过程中调整。