[发明专利]结合线性二次调节器与分数阶滑模控制的复合控制方法

说明书

本发明涉及一种结合线性二次调节器与分数阶滑模控制的复合控制方法，其特征在于：所述的复合控制方法由两部分组成，即连续控制律和非连续控制律。连续控制律基于线性二次调节器进行设计，目的是保证闭环控制系统尽快实现稳定收敛；非连续控制律基于分数阶滑模控制进行设计，用于消除系统不确定性的影响，最大限度地确保闭环控制系统的鲁棒性。

技术领域

本发明属于控制系统设计技术研究领域，尤其涉及针对不确定性控制系统的控制器设计技术领域。该新型复合控制方法可以广泛应用于各类线性/非线性控制系统的设计上。

背景技术

控制系统广泛存在于工业生产中的各个领域，对控制系统的设计和研究具有相当巨大的潜在应用价值。实际上，控制系统的设计是在控制对象的数学模型基础上进行的。然而，通过数学建模方法构建的数学模型不能完全描述控制对象的真实物理特性，即数学模型与其相对应的真实物理系统是有偏差的。在控制理论中，这种数学模型与真实物理系统之间的偏差被称为系统不确定性，而不确定性系统的控制问题是控制理论研究的一个热点方向，对控制理论的发展及其在工程应用方面具有重要意义。

近年来，随着分数阶微积分理论的研究与进展，分数阶控制的概念被提出并成功应用到控制系统设计中来。在过去几十年中，有很多学者都指出分数阶微积分对于某些物理系统的描述比整数阶微积分更为精确，如连续介质力学、多孔介质、热力学、电子动力学、量子力学等。1988年，美国学者Oustaloup首次提出了分数阶控制器设计的理念，并设计了一种称为CRONE(即Common Robust d’Order Non-Entire)的分数阶鲁棒控制策略。与此同时，Podlubny也提出了著名的分数阶PID控制器，也就是PI^λD^μ控制器。另外，滑模控制是一种广泛应用于线性与非线性系统的控制方法，可适用于带有不确定性的控制问题。一般来说，滑模控制可采用任何线性滑动面来保证闭环系统的性能和稳定性。但是，由于单一的反馈控制增益，使得闭环系统的稳定时间过长，不能保证系统以最快的收敛速度趋近于平衡点。其次，滑模控制存在抖振现象，控制输入的高频切换运动给控制系统和执行机构带来了相当大的负面影响。因此，随着分数阶控制的研究进展，越来越多的学者尝试引入分数阶微积分来改善滑模控制的控制性能。

综上所述，针对不确定性系统的控制问题，如何设计一种控制性能优异且具有良好鲁棒特性的控制器，具有相当重要的理论和现实意义。

发明内容

要解决的技术问题

针对不确定性控制系统的控制，提出一种结合线性二次调节器与分数阶滑模控制的复合控制方法。

技术方案

一种结合线性二次调节器与分数阶滑模控制的复合控制方法，其特征在于步骤如下：

步骤1：在控制系统设计中，控制对象被普遍描述为微分方程组的形式：

其中，x∈Rⁿ为n维状态变量，u∈R^m为m维控制输入；f(x,q)和g(x,q)为用于描述控制对象特性的复杂线性或非线性函数，q∈R^k为k维系统参数；h(x)为输出函数；

利用反馈线性化技术将其简化为线性系统的形式：

其中，

e为跟踪误差、r为控制系统的相对阶，v为中间控制量；