[发明专利]一种基于牛顿插值的状态转移矩阵求取方法

说明书

本发明公开了一种基于牛顿插值的状态转移矩阵求取方法，包括以下步骤：1)求解线性定常系统的系统矩阵A的特征值λ；2)根据特征值λ列举e^λt；3)根据e^λt计算各阶差商；4)列写系统矩阵A的状态转移矩阵φ(t)＝e^At。本发明可以直接写出状态空间模型所对应的状态转移矩阵，无需各种繁琐的分析以及计算，求取过程十分简便，而且不存在赛尔维特公式必须要有互异特征值的条件，适用范围更加广泛；当采用计算机进行计算时，编程容易，易求其解析解，相比于现有求取方法极大地减小了工作量。

技术领域

本发明涉及自动控制系统中的线性定常系统领域，具体涉及一种基于牛顿插值的状态转移矩阵求取方法。

背景技术

线性定常系统(又称之为线性时不变系统)，是特性不随时间改变的线性系统；它也是定常系统的特例，但只要在所考察的范围内定常系统的非线性对系统运动的变化过程影响不大，那么这个定常系统就可看作是线性定常系统。对于线性定常系统，不管输入在哪一时刻加入，只要输入的波形是一样的，则系统输出响应的波形也总是同样的。线性定常系统的分析和设计均比时变系统或非线性系统容易得多，是自动控制理论中最成熟的部分。

对线性定常系统的分析必然要涉及到对系统参数的状态变量组进行求解，求解过程又涉及到对状态转移矩阵的求取；常见的转移矩阵求取方法主要有直接计算法、拉氏变换法、线性变化法、特定系数法、插值公式法等，普遍存在计算过程繁琐的缺陷，有些方法还有特定的使用条件，不论是采用计算机进行编程计算，还是笔算，都很容易出错，给线性定常系统的分析过程带来难度。

发明内容

本发明要解决的技术问题是提供一种基于牛顿插值的状态转移矩阵求取方法，计算过程简便，不易出错。

本发明通过以下技术方案实现：

一种基于牛顿插值的状态转移矩阵求取方法，包括以下步骤：

1)求解线性定常系统的系统矩阵A的特征值λ，记为：

{λ₁,λ₂,λ₃,……，λ_n}；

2)根据特征值λ列举e^λt，记为

3)根据e^λt计算各阶差商；其中，

0阶差商为：

1阶差商为：

2阶差商为：

……；

n-1阶差商为：

当第i阶差商具有相同值时，对其进行求导得到下一阶的差商，0≤i≤n-2；

4)列写系统矩阵A的状态转移矩阵φ(t)＝e^At，

本发明与现有技术相比的优点在于：

可以直接写出状态空间模型所对应的状态转移矩阵，无需各种繁琐的分析以及计算，求取过程十分简便，而且不存在赛尔维特公式必须要有互异特征值的条件，适用范围更加广泛；当采用计算机进行计算时，编程容易，易求其解析解，相比于现有求取方法极大地减小了工作量。

附图说明

图1为本发明的流程图。

图2为电枢控制的直流电机系统。

具体实施方式