[发明专利]一种基于牛顿插值的状态转移矩阵求取方法

权利要求书

1.一种基于牛顿插值的状态转移矩阵求取方法，其特征在于，其包括以下步骤：

步骤1：求解线性定常系统的系统矩阵A的状态转移矩阵φ(t)＝e^At，具体包括：

1.1)求解线性定常系统的系统矩阵A的特征值λ，记为：{λ₁,λ₂,λ₃,……，λ_n}；

1.2)根据特征值λ列举e^λt，记为

1.3)根据e^λt计算各阶差商；其中，

0阶差商为：

1阶差商为：

2阶差商为：

……；

n-1阶差商为：

当第i阶差商具有相同值时，对其进行求导得到下一阶的差商，0≤i≤n-2；

1.4)列写系统矩阵A的状态转移矩阵φ(t)＝e^At，

步骤2：所述步骤1中线性定常系统为电枢控制的直流电机系统，其具体求解步骤为：

2.1)加于电枢控制的直流电机系统电枢端的电压e为输入变量，转子转速ω为输出变量，电路部分的方程为式(1)，即：

其中，C_eω表示由转子转速ω所引起的反电势项，其中C_e为常数，L表示电枢电感；

机械部分的方程为式(2)，即：

其中，C_Mi表示由电枢电流i引起的电磁力矩项，其中C_M为常数，J表示转子转动惯量，f表示力矩；

2.2)将步骤1中的式(1)和式(2)分别规范化改写，可得状态变量方程：

输出变量方程则由输出变量的设定可直接导出：

ω＝ω；

进而，通过引入参数矩阵表示为：

C＝[0 1]，D＝0；

该电枢控制的直流电机系统的状态方程表示为：

输出方程表示为：

2.3)由|λI-A|＝0求解特征值{λ₁,λ₂,λ₃,……，λ_n}；

2.4)根据步骤1中1.2)和1.3)，利用特征值{λ₁,λ₂,λ₃,……，λ_n}列举e^λt，根据e^λt计算各阶差商；

2.5)根据步骤1中1.4)，列写系统矩阵A的状态转移矩阵φ(t)＝e^At，最终确定系统状态转移矩阵为：

2.6)由此可得到电枢电流i和转子转速ω的状态变量组为：