[发明专利]简单的分数阶复杂网络外部混合同步方法

说明书

本发明公开了一种简单的分数阶复杂网络外部混合同步方法，包括以下步骤：设分数阶混沌系统D^qx＝f(x)在坐标变换(x₁,x₂)→(‑x₁,x₂)下具有对称性，对于驱动网络(1)和响应网络(2)，通过引入线性耦合控制技术，使得两个网络中对应节点的轨道收敛到混合同步流形M＝{(x_i1,x_i2,y_i1,y_i2):x_i1＝‑y_i1,x_i2＝y_i2}，即实现状态变量集x_i1上的反相同步与状态变量集x_i2上的正相同步共存。本发明所述的简单的分数阶复杂网络外部混合同步方法，只在响应网络(2)的每个节点上设计一个单项线性控制器，即可实现两个复杂网络对应节点之间的混合同步。该方法适用于具有对称性的分数阶混沌系统。数值仿真结果表明，该方法具有同步效果好，控制器实现简单的优点。

技术领域

本发明涉及一种简单的分数阶复杂网络外部混合同步方法。

背景技术

复杂网络是由大量节点通过边相互连接而构成的具有一定状态和功能的复杂系统。如果一个复杂网络中的每个节点都是用分数阶混沌系统表示的，该复杂网络称为分数阶复杂网络。

复杂网络的同步一般是指网络中的节点之间达到同步，因此，分数阶复杂网络的同步研究的本质即为研究分数阶混沌系统的同步。然而，由于网络中存在多个节点，节点之间又存在着复杂的耦合关系，对分数阶复杂网络同步的研究具有一定的特殊性。

复杂网络同步包括两种机制，第一种称为内同步，是指一个复杂网络内部的节点之间达到同步，另一种称为外部同步，是指两个复杂网络对应节点之间达到同步。

在实际应用中，两个复杂网络之间同样需要沟通、交互与共享，也同样存在很多的同步现象。例如，Internet网络与交通、城市电网与国家电网之间，Internet网络与电信网络之间的信号同步控制等。

将复杂网络外部同步方法应用在混沌保密通信中时，在信息的发送端，通过驱动网络将信息表示成具有混沌特性的波形或者码流，在信息的接收端，通过相应网络从接收到的信号中恢复出正确的信息。

因此，设计同步效果好、同步速度快的复杂网络外部同步方法有助于提高保密通信的效率和解密结果的准确性。

目前，国内外专家学者对复杂网络的研究主要集中在内同步，而对复杂网络的外部同步研究的比较少，尤其对分数阶复杂网络外部同步的研究更是寥寥无几。

发明内容

根据上述提出的技术问题，而提供一种简单的分数阶复杂网络外部混合同步方法，用于解决现有同步控制方法控制器复杂、硬件实现困难的缺点。

本发明采用的技术手段如下：

一种简单的分数阶复杂网络外部混合同步方法，包括以下步骤：

若一个包含N个相同节点的复杂网络为驱动网络，网络中每个节点都是n维分数阶混沌系统，其中第i个节点的状态方程为：

其中，x_i∈Rⁿ为节点i的状态变量，f∈Rⁿ为一个连续可微函数，a＞0为驱动网络总的耦合强度，A＞0为各节点之间的内部耦合矩阵，C＝(c_ij)_N×N为驱动网络的外部耦合配置矩阵，若节点i与节点j(j≠i)之间存在连接，则c_ij＞0，否则c_ij＝0，对角元素定义为

设包括N个相同动态节点的复杂网络：