[发明专利]简单的分数阶复杂网络外部混合同步方法

权利要求书

1.一种简单的分数阶复杂网络外部混合同步方法，其特征在于包括以下步骤：

—设定一个包含N个相同节点的复杂网络为驱动网络，网络中每个节点都是n维分数阶混沌系统，其中第i个节点的状态方程为：

其中，x_i∈Rⁿ为节点i的状态变量，f∈Rⁿ为一个连续可微函数，a＞0为驱动网络总的耦合强度，A＞0为各节点之间的内部耦合矩阵，C＝(c_ij)_N×N为驱动网络的外部耦合配置矩阵，

若节点i与节点j(j≠i)之间存在连接，则c_ij＞0，否则c_ij＝0，对角元素定义为

—设定包括N个相同动态节点的复杂网络：

为响应网络；

其中，y_i∈Rⁿ为响应网络中第i个节点的状态向量，a＞0为响应网络总的耦合强度，A＞0为各节点之间的内部耦合矩阵，C＝(c_ij)_N×N为响应网络的外部耦合配置矩阵，u_i(t)为第i个节点的控制器；

—设分数阶混沌系统D^qx＝f(x)在坐标变换(x₁,x₂)→(-x₁,x₂)下具有对称性，对于驱动网络(1)和响应网络(2)，通过引入线性耦合控制技术，即驱动网络通过状态变量的线性形式控制响应网络，使得两个网络中对应节点的轨道收敛到混合同步流形M＝{(x_i1,x_i2,y_i1,y_i2):x_i1＝-y_i1,x_i2＝y_i2}，即实现状态变量集x_i1上的反相同步与状态变量集x_i2上的正相同步共存，完成同步；

将控制器u_i(t)设计为单项线性控制器k_iBe_i(t)，其中，k_i为响应网络中第i个节点的控制强度，e_i(t)为两个网络对应节点之间的同步误差，控制矩阵B设计为

因此，驱动网络(1)和响应网络(2)外部混合同步的误差向量写为

e_i＝(e_i1,e_i2)^T＝(x_i1+y_i1,x_i2-y_i2)^T；

并且通过单项线性控制器k_iBe_i(t)使得误差趋向0，实现混合同步；

若分数阶混沌系统D^qx＝f(x)在坐标变换(x₁,x₂)→(-x₁,x₂)下具有对称性，则定义为对称分数阶混沌系统；

具有对称性的分数阶混沌系统：

设定分数阶混沌系统D^qx＝f(x,t)是连续的，且能够被拆分成两个部分：

其中，n₁+n₂＝n(n₁,n₂≥0)，且有

成立；则f₁是关于x₁的奇函数，f₂是关于x₁的偶函数；此时，我们称该分数阶混沌系统在坐标变换(x₁,x₂)→(-x₁,x₂)下具有对称性；

驱动网络和响应网络的分数阶次均取为q＝0.96，网络的大小取为N＝5，为简便起见，耦合强度选为a＝1，内部耦合矩阵选取为A＝I₃，驱动网络和响应网络的外部耦合配置矩阵取为：

驱动网络(1)第1个节点的动态性表现为：

响应网络(2)第1个节点的动态性表现为：

两个网络中其它节点的动态性以此类推；驱动网络和响应网络的同步误差表示为e_i＝(y_i1+x_i1,y_i2+x_i2,y_i3-x_i3)(i＝1,2,…,5)；

网络中节点状态的初始值x_ij(0),y_ij(0)(i＝1,2,…,5,j＝1,2,3)在(-10,10)范围内任意选择；

当统一混沌系统的参数取α＝1时，各节点的控制强度选择为k＝{20,15,25,18,10}。

2.根据权利要求1所述的简单的分数阶复杂网络外部混合同步方法，其特征在于：

所述响应网络中的外部耦合配置矩阵C不必是对称的或不可约简的，对内部耦合矩阵A也没有任何的条件限制。