[发明专利]基于正则化约束的弹性波最小二乘逆时偏移方法

权利要求书

1.基于正则化约束的弹性波最小二乘逆时偏移方法，其特征在于按照以下步骤进行：

(1)设计新的目标函数；

新目标函数中包括两项：模拟反射波和观测反射波之差及正则化项，模拟反射波和观测反射波之差与正则化项的贡献通过正则化系数调节；

(2)推导新目标函数下的弹性波反偏移算子和反射系数梯度公式；

基于伴随方法推导弹性波伴随方程/反偏移算子及目标函数对反射系数的梯度公式；

(3)计算反射系数的梯度；

具体包括：震源波场正向传播；反射波残差反向传播；正向和反向波场相关得到常规梯度；在常规梯度上加上正则化项对反射系数的梯度；

(4)采用共轭梯度法或拟牛顿法对梯度进行处理；

(5)采用抛物线拟合法求取迭代步长；

(6)更新反射系数模型，直到满足收敛条件；

所述步骤(1)中采用TV正则化来约束弹性波最小二乘逆时偏移过程，目标函数为：

其中：T为最大时间，H为计算区域，d₁、d₂和d₃为正则化系数，β₁、β₂和β₃为稳定性因子，Δv_x和Δv_z为模拟反射波水平分量和垂直分量，Δv_x^obs和Δv_z^obs为观测反射波水平分量和垂直分量，

其中，λ和μ为拉梅常数，ρ为密度；

所述步骤(2)中推导新目标函数下的弹性波反偏移算子和反射系数梯度公式的方法如下：

弹性波速度-应力方程为：

其中，(v_x,v_z)为质点振动速度矢量，(τ_xx,τ_zz,τ_xz)为应力矢量；

弹性介质中，对于背景参数[λ,μ,ρ]，背景波场[v_x,v_z,τ_xx,τ_zz,τ_xz]通过求解方程得到,当存在参数扰动[Δλ,Δμ,Δρ]时，反射波为[Δv_x,Δv_z,Δτ_xx,Δτ_zz,Δτ_xz]，且满足：

化简并忽略高阶微小量得：

对给定的参数扰动[Δλ,Δμ,Δρ]，求解方程得到反射波[Δv_x,Δv_z,Δτ_xx,Δτ_zz,Δτ_xz]，即为弹性介质中的反偏移过程,在最小二乘逆时偏移中，背景参数[λ,μ,ρ]不变，背景波场也不变，反射波的强弱由参数扰动项直接决定；

将R_ρ、R_λ和R_μ代入方程得：

只考虑目标函数中模拟反射波和观测反射波的差项：

其中，反射波[Δv_x,Δv_z,Δτ_xx,Δτ_zz,Δτ_xz]采用拉格朗日乘子法求解约束优化问题,目标泛函变为：

其中，为拉格朗日乘子函数，

分部积分得：

其中，

令得到相应的伴随方程，形式如下：

目标函数关于参数扰动的梯度公式为：

TV正则化情况下，反射系数梯度公式变为：

所述计算反射系数的梯度的步骤如下：

a.求解方程(3)和方程(6)得到反射波场[Δv_x,Δv_z,Δτ_xx,Δτ_zz,Δτ_xz]^T，初始条件为：

[v_x(x,z,0),v_z(x,z,0),τ_xx(x,z,0),τ_zz(x,z,0),τ_xz(x,z,0)]^T＝0,

[Δv_x(x,z,0),Δv_z(x,z,0),Δτ_xx(x,z,0),Δτ_zz(x,z,0),Δτ_xz(x,z,0)]^T＝0 (15)

b.求解伴随方程(12)得到反向延拓波场终值条件为：

c.通过方程(14)计算目标函数关于反射系数的梯度；

所述采用共轭梯度法或拟牛顿法对梯度进行处理的方法如下：

采用L-BFGS法：

其中，H_k为海森矩阵逆的近似矩阵；

所述采用抛物线拟合法求取迭代步长的方法如下：

采用抛物线拟合求取迭代步长

其中，α₁和α₂为试探步长，J₁和J₂为相应的目标函数值，J₀为当前迭代的目标函数值，计算J₁和J₂需要额外的四次正演运算；

则当前迭代的最佳步长为：

所述更新反射系数模型，直到满足收敛条件是通过下式更新反射系数：

其中，m_k和m_k+1分别为当前迭代和下一次迭代的模型参数：