[发明专利]基于稀疏表示和偏微分模型的遥感图像放大方法

权利要求书

1.一种基于稀疏表示和偏微分模型的遥感图像放大方法，其特征在于按如下步骤进行：

步骤1. 选取幅具有代表性的遥感图像进行联合字典训练；

步骤1.1 根据公式(1)将每幅遥感图像利用高斯低通滤波器进行卷积并下采样，得到低分辨率的图像：

(1)

所述表示下采样操作，表示卷积操作；

步骤1.2 将划分成个大小为的图像块组成低分辨率的训练集，相邻块之间有1行像素的重叠，并将全体图像块的像素值放入一个的矩阵中，所述，每列存储一个图像块；相应地，将划分成个大小为的图像块组成高分辨率的训练集，将全体图像块的像素值放入一个的矩阵中，所述，每列存储一个图像块；

步骤1.3 令和分别表示高分辨率字典和低分辨率字典，采用K-SVD方法求解公式(2)：

(2)

进而得到具有对应关系的联合字典，所述是为了训练联合字典所引进的未知数，是拉格朗日因子；

步骤2. 输入待处理的低分辨率图像；

步骤3. 将图像分成若干个大小为的图像块，相邻块之间有1行像素的重叠；

步骤4. 采用基于稀疏编码的方法计算的每个图像块的初始放大结果，得到初始的高分辨率图像；

步骤4.1 利用公式(3)定义特征提取算子：

(3)

所述上标表示向量转置；

步骤4.2 利用线性规划算法求解公式(4)，得到每个图像块的稀疏表示系数：

(4)

所述和分别表示像素值在当前图像块和低分辨率字典中的概率密度，是提取算子，其目的是提取放大后的当前图像块与其相邻块的放大结果的重叠部分，，；

步骤4.3 利用系数和高分辨率字典计算当前图像块的初始放大结果，计算过程由公式(5)给出：

(5)

步骤5. 用偏微分模型修正，得到最终的放大结果；

步骤5.1 建立公式(6)所示的修正模型：

(6)

所述为下采样矩阵，该模型的梯度下降流的形式由公式(7)给出：

(7)

所述、、、、分别为图像沿着水平方向的1阶偏导数、沿着竖直方向的1阶偏导数、沿着水平方向的2阶偏导数、沿着竖直方向的2阶偏导数，以及混合2阶偏导数；

步骤5.2 根据中心差分法，将修正模型进行离散化，得到公式(8)-公式(13)：

(8)

(9)

(10)

(11)

(12)

(13)

所述的上标或表示迭代次数，下标和分别表示像素或矩阵元素的行号和列号；

步骤5.3 从开始迭代求解公式(8)-公式(13)直到其稳定收敛，输出稳定收敛时的即为放大后的高分辨率图像，算法结束。