[发明专利]优化有限元软件计算精度的非协调插值函数构造方法、系统及存储介质

说明书

本发明涉及模拟仿真技术领域，公开了一种优化有限元软件计算精度的非协调插值函数构造方法、系统及存储介质，以提高有限元软件计算精度。本发明方法包括：以单一的线性变换坐标系构造非协调插值函数；根据目标单元的特征确定非协调插值函数方程式的坐标元数、项数和次数；同时，所构造非协调插值函数方程式包括次数完整的第一部分多项式和次数欠完整的第二部分多项式；所述第一部分多项式以覆盖各坐标元组合后从低到高递增；所述第二部分多项式呈对称性分布，各项总次数皆在所述第一部分多项式最高次数以上且各坐标元的次数不超过所述第一部分多项式最高次数。

技术领域

本发明涉及模拟仿真技术领域，尤其涉及一种优化有限元软件计算精度的非协调插值函数构造方法、系统及存储介质。

背景技术

目前有限元是工程分析和设计必不可少的重要组成部分，有限元计算软件现已广泛应用于结构、固体和流体分析工程的各个领域。事实上，有限元几乎在工程分析的每个领域都得到应用。

在工程或物理问题的数学模型(基本变量、基本方程、求解域和边界条件等)确定以后，有限元法作为对其进行分析的数值计算方法可归纳如下三部分：

(1)将一个表示结构或连续体的求解域离散为若干个子域(单元)，并通过它们边界上的结点相互联结成为组合体。该部分为有限元软件的前处理部分，即单元划分部分，该部分的技术已很成熟。

(2)用每个单元内所假设的近似函数来分片地表示全求解域内待求的未知场变量。而每个单元内的近似函数由未知场函数及其导数在单元各个结点上的数值和与其对应的插值函数来表达。该部分即为有限元软件中的有限元插值函数形成部分，有限元插值函数构造难度大，有很多问题还不能构造出满足基本收敛要求的有限元插值函数，一直是有限元研究领域的难题。

同一问题的有限元插值函数构造结果不是唯一，有限元插值函数的选用对有限元软件的计算分析精度影响很大，直接关系到有限元软件计算结果的成败。构造高精度有限元插值函数有三个关键性条件：一是有限元插值函数所用多项式的完备(完整)阶数(次数)越高计算精度越高；二是有限元插值函数在相邻单元公共边界上的位移(含位移的导数)，即从相邻单元插值同一公共边界的位移要一致，否则，位移冲突引起能量损失，降低计算精度；三是有限元插值函数要适合曲面(曲线)边界。目前还无法构造能同时满足以上条件的有限元插值函数，构造高阶完备的有限元插值函数非常困难。

现有的插值函数的构造一般采用等参坐标法，无论是对于平面实体单元、三维实体单元、平板薄板单元或空间曲面薄壳单元，都存在计算精度低，适用范围有限且不能兼顾协调性和/或不适应曲线边界等问题。例如：

1)、基于等参坐标法已构造出的4节点四边形单元。该单元只有1次完备协调，只能满足有限元计算的基本收敛要求，计算精度低。

2)、基于等参坐标法构已造出的8节点曲边四边形单元。该单元节点数增加一倍，但还只具有1阶完备协调，只能满足有限元计算的基本收敛要求，计算精度低。当该单元为矩形时，单元能2次完备协调，但又不适合曲线边界，使用范围非常有限。

3)、基于等参坐标法已构造出的12节点曲边四边形单元。该单元插值函数只有2次完备协调，计算精度低。当该单元为矩形时，单元插值函数能3次完备协调，但不适合曲线边界，使用范围非常有限。

4)、基于等参坐标法构造出的8节点任意六面体单元，当该单元为任意六面体单元时，适合于折线形边界，但单元插值函数只有1阶完备性，只能满足有限元计算的基本收敛要求，计算精度低。当该单元为长方体时，单元插值函数能2次完备协调，但又不适合于折线形边界，使用范围非常有限。

5)、基于等参坐标法构造出的20节点曲面六面体单元，不管该单元为任意六面体单元还是长方体，有限单元插值函数都只有2次完备协调，计算精度提高有限。

6)、基于等参坐标法构造出的32节点曲面六面体单元，不管该单元为任意六面体单元还是长方体，有限单元插值函数都只有2次完备协调，计算精度低。