[发明专利]优化有限元软件计算精度的非协调插值函数构造方法、系统及存储介质

权利要求书

1.一种优化有限元软件计算精度的非协调插值函数构造方法，其特征在于，包括：

以单一的线性变换坐标系构造非协调插值函数；

根据目标单元的特征确定非协调插值函数方程式的坐标元数、项数和次数；同时，所构造非协调插值函数方程式包括高阶完备的第一部分多项式和高阶非完备的第二部分多项式；所述第一部分多项式以覆盖各坐标元组合后次数从低到高递增；所述第二部分多项式呈对称性分布，各项总次数皆在所述第一部分多项式最高次数以上且各坐标元的次数不超过所述第一部分多项式最高次数。

2.根据权利要求1所述的优化有限元软件计算精度的非协调插值函数构造方法，其特征在于，所构造的非协调插值函数包括以下的任意一项或任意组合：

1)、当所述目标单元为二维8节点高阶完备四边形曲边单元时，所构造单元位移非协调插值函数为：

2)、当所述目标单元为二维12节点高阶完备四边形曲边单元时，所构造单元位移非协调插值函数为：

3)、当所述目标单元为三维20节点高阶完备曲面六面体单元时，所构造单元位移非协调插值函数为：

4)、当所述目标单元为三维32节点高阶完备曲面六面体单元时，所构造单元位移非协调插值函数为：

5)、当所述目标单元为二维4节点且各节点有3个相关位移分量的高阶完备任意四边形薄板单元时，相关位移分量分别为w、θ_x、θ_y，所构造单元位移非协调插值函数为：

w＝c₁+c₂T₁+c₃T₂+c₄T₁²+c₅T₁T₂+c₆T₂²+c₇T₁³+c₈T₁²T₂+c₉T₁T₂²+c₁₀T₂³+c₁₁T₁³T₂+c₁₂T₁T₂³；

6)、当所述目标单元为二维8节点且各节点有3个相关位移分量的高阶完备曲边四边形薄板单元时，相关位移分量分别为w、θ_x、θ_y，所构造单元位移非协调插值函数为：

其中，上述各方程式中，T₁、T₂、T₃分别为单元线性变换坐标系中坐标；u、v、w分别对应单元内三个坐标方向上的位移，θ_x、θ_y分别为w对单元内坐标x、y的偏导数；a_i,b_i,c_i,i＝1,2,3,...为单元位移非协调插值函数的待定系数。

3.根据权利要求2所述的优化有限元软件计算精度的非协调插值函数构造方法，其特征在于，整体坐标系与线性坐标系变换的变换公式为：

二维情况下，坐标变换关系中有6个待定系数A_i,B_i,C_i,(i＝1,2)由变换6个为0或1的线性变换坐标值的方程组确定；

三维情况下，坐标变化关系有12个待定系数A_i,B_i,C_i,D_i,(i＝1,2,3)由变换12个为0或1的线性变换坐标值的方程组确定。