[发明专利]一种分形血管不对称树的种内和种间标度的建模方法

权利要求书

1.一种分形血管不对称树的种内和种间标度的建模方法，其特征在于，包括如下步骤：

步骤S1：定义分形血管不对称树的分支比率、直径比率和长度比率；

分支比率BR＝n_i/n_i-1；直径比率DR＝D_i/D_i-1；长度比率LR＝L_i/L_i-1；

其中n_i、n_i-1分别为血管级数为i时的血管总数、血管级数为i-1时的血管总数；D_i、D_i-1分别为血管级数为i时的血管直径、血管级数为i-1时的血管直径；L_i、L_i-1分别为血管级数为i时的血管长度、血管级数为i-1时的血管长度，ε为直径的分叉参数，Y为长度的分叉参数；

在分形血管不对称树中，分支比率BR为在一个连接点上的子导管数目并假定为常数；

每个分支血管与母血管的直径比k_i和长度比j_i假定为：

其中k_i＝j_i，i＝1、2...BR；

D_daughter1、D_daughter2...D_daughterBR为分支血管的直径，D_mother为母血管的直径；L_daughter1、L_daughter2...L_daughterBR为分支血管的长度，L_mother为母血管的长度；

同时给定不变的分支比例k_i：即分形血管不对称树持续分叉到最小直径d₀，d₀即为末端动脉直径；

步骤S2：分别获得末端血管数量与母血管直径、分支树的总体积与母血管直径，分支树的累计长度与母血管直径的标度规律之间的种内标度关系，其对应关系式如下：

其中n_c为末端血管数量，V_c为分支树的总体积，L_c为分支树的累计长度，D_s为母血管直径，a为分形血管不对称树的分形维度；

末端血管数量与母血管直径的种内标度关系的计算方法如下：

在分形血管不对称树结构中，分支树的末端血管数目为母血管直径的单值函数，其对应关系式如下：

存在一个实数k_i，使得n_c的取值都是正整数，且最大公因数为1；

引入一个序列a_n＝F₁(k^-n)，n＝0，1，2…:

其中

序列的特征方程为特征根为其中σ为最大正实数根；

因为所以r_i≤σ,表明最大模的特征根是一个正实数根；

其中k_i为固定值，当n＞＞1,a_n≈H₁·σⁿ时，H₁是固定参数；

当母血管直径D_s在范围k^-n≤D_s＜k^-n-1，n＝0，1，2…内，采用递推方法推导出以下关系式：F₁(D_s)＝a_n≈H₁·σⁿ且满足

由于从而得到

由推导出σ＝k^-a和

同时σ≤BR；

从公式和σ≤BR,得到

这里的H′₁看作是一个常数；因此得到了以下的关系式：

即

分支树的总体积与母血管直径的种内标度关系的计算方法如下：

在分形血管不对称树结构中，分支树的总体积为母血管直径的单值函数:

假定：其中h₂是一个常数；

定义s_i是一个在一定误差范围内的分数；

存在一个实数k_i，使得n_c的取值都是正整数，且最大公因数为1；

引入了序列

其中

序列的特征方程为特征根为其中σ为最大正实数根；

因为所以r_i≤σ，表明最大模的特征根是一个正实数根；

其中k_i为固定值，当n＞＞1,a_n≈H₂·σⁿ时，H₂是固定参数；

当母血管直径D_s在范围k^-n≤D_s＜k^-n-1，n＝0，1，2，…内，采用递推法推导出以下方程:且

由于得到

由推导出σ＝k^-a和

考虑到σ≤BR；

根据和σ≤BR，得到这里的H′₂看作是一个常数；

在

a≤3和的基础上，

推导出以下的关系式：

即

分支树的累计长度与母血管直径的种内标度关系的计算方法如下：

在分形血管不对称树结构中，分支树的累积长度为母血管直径的单值函数:

其中h₃是一个常数；

即D_s≥d₀；

理论推导，得到以下方程:

这里的H′₃看作是一个常数；

在

a≥2和的基础上,

推导出下列方程：

即

步骤S3：获得新陈代谢的种间标度关系，新陈代谢的种间标度关系的计算方法如下：

由于已知的Q_s∝B、V_c∝M、n_c∝Q_s，其中Q_s为母血管流量，B为研究对象的代谢率，M为研究对象的体重；并结合得到：

最后得到了新陈代谢的种间标度关系: