[发明专利]量子纯态重构的最优观测算符集的构造方法

说明书

本发明公开一种量子纯态重构的最优观测算符集的构造方法，属于量子态估计领域。本发明首先利用选定的观测算符对量子态密度矩阵的对角元素进行观测，然后获取观测值并根据观测值对待估计量子态属于本征态或叠加态进行判断与分类，最后针对已分类的量子态构造最优观测算符集，并根据最优观测算符集与对应观测值来重构出待估计量子态的密度矩阵。本发明在保证所选观测算符能够唯一确定被估计状态的前提下，利用部分测量结果进行状态估计，可以实现对量子纯态的精确重构，能够有效减少测量次数，提升量子纯态重构效率。

技术领域

本发明涉及量子纯态重构的最优观测算符集的构造方法，属于量子态估计技术领域。

背景技术

量子测量是量子状态估计的一个重要前提和基础，然而，不同于经典系统中的测量，量子系统中的测量对象通常是包含被测系统部分信息的一种概念上的观测算符。为了准确估计出量子的状态，人们需要选择一组不同的观测算符对待估计状态进行多次测量，以获得量子态的全部信息。基于测量的量子态估计可以分为通过离线批处理进行的量子态估计和在线的连续量子态估计两种方法，量子层析是批处理量子态估计中最常用的方法之一。一个n量子位的量子系统的状态密度矩阵ρ是一个在希尔伯特空间里的d×d(其中d＝2ⁿ)矩阵，具有2ⁿ×2ⁿ＝4ⁿ个参数，传统的量子层析需要m＝d²-1＝4ⁿ-1次完备测量，才能得到量子态的全部信息。可见，量子状态层析所需的观测次数随着量子位数n的增加呈指数增长，这使得对高维量子态的层析变得十分困难。

为了有效减少估计量子态所需的观测次数，人们可以利用部分观测结果来进行量子态重构，利用少量观测结果来精确重构出纯态密度矩阵的一个必要条件是：所选观测算符能够唯一地确定被估计的纯态(UDP)。已有的研究表明：对d维希尔伯特空间上的任意量子纯态，只需要在不超过m＝4d-5个泡利观测算符上进行测量就能够唯一确定。压缩传感(CS)理论指出:当量子状态ρ为纯态或者近似纯态时，ρ的秩r远远小于维数d，即r＜＜d，此时，只要从d²个总测量结果中随机采样的测量配置数m满足m＝O(rdlogd)，就能保证以极大的概率精确重构出密度矩阵ρ相比量子层析所需的d²-1次测量，基于压缩传感理论可以极大地减少重构量子态所需要的观测次数。

2004年Finkelstein基于正算符取值测量(POVM)算符的测量提出一种最少测量方案，通过3d-2次测量来实现任意量子纯态的重构。由于此方案采用的是POVM观测算符，不是由固定的基矢量构成的完备观测算符。实际应用中对于一个由n个2能级量子位构成的总量子系统，常采用的是泡利算符，由泡利算符可以构成一组d²个完备的观测算符，这些观测算符均满秩且两两正交。基于泡利观测算符并采用分步测量的方法时,能够进一步减少量子态重构所需的观测次数。

发明内容

本发明针对现有的量子纯态重构中所需测量次数较多而带来的局限性，提出一种新的量子纯态重构的最优观测算符集的构造方法，该方法仅需要最少测量次数就能够实现最优观测算符集的构造。

本发明提供了一种量子纯态重构的最优观测算符集的构造方法，包括对本征态和叠加态的最优观测算符集的构造，其中：

步骤(1.1)选定d维希尔伯特空间中的任意n比特量子纯态ρ＝|ψ><ψ|，其维度d＝2ⁿ，其中态矢量|ψ>满足：

其中，ci为本征态的系数其中i＝1,...,d，且为d维希尔伯特空间的正交基，同时也是本征态；

步骤(1.2)选择一组由泡利矩阵构成的满秩的厄米算符作为观测算符，由d²个观测算符构成的完备观测算符集合M满足：