[发明专利]一种基于正交字典下同时稀疏编码的MRI图像重构方法

权利要求书

1.一种基于正交字典下同时稀疏编码的MRI图像重构方法，其特征在于包括以下步骤：

步骤一、结构组的获取

为了利用同时稀疏编码实现稀疏度的提升，优化相似图像块集合即结构组在正交字典下的稀疏系数，需要构建目标图像块对应的结构组，首先在初始重构后的图像x⁽⁰⁾中抽取出目标图像块x_i，然后利用欧氏距离比较的方法在以目标图像块x_i为中心的搜索范围寻找对应的相似图像块，并将相似图像块与目标图像块x_i构建为结构组X_i；

步骤二、同时稀疏编码约束模型的建立

得到结构组X_i后，在同时稀疏编码过程中，利用非凸范数对结构组X_i在正交字典D下的稀疏系数集A_i进行稀疏约束：

其中0＜p＜1，α^k表示系数矩阵A_i中的第k行，在此基础上，建立关于图像和稀疏系数的约束模型：

其中M为结构组个数，F_u为下采样傅里叶变换矩阵，为结构组抽取矩阵，y为输入的原始K空间数据，x为需要估计的重构图像；

步骤三、稀疏系数的求解与MRI图像的重构

利用交替方向迭代算法对约束模型进行求解，可分别以稀疏系数A_i与需要估计的重构图像x为优化对象进行求解，其中关于稀疏系数的子问题可表示为：

其中β为正则化参数，为了对该子问题进行求解，可将该子问题中的进行变换：

其中再通过不等式变换将W_i和A_i转换为对角矩阵的形式，进一步将该子问题转化为：

其中Λ_i和Σ_i均为对角阵，且每个对角线元素的大小分别等于W_i和A_i中每一行系数的二范数，然后利用广义软阈值法来估计Σ_i中每个对角线元素的大小，从而得到估计的稀疏系数A_i，并将其代入关于重构图像x的子问题中：

其中λ为正则化参数，该最小二乘问题可用共轭梯度法进行求解，从而重构出最终的MRI图像。