[发明专利]一种基于随机化核主元分析的大规模非线性过程监控方法

权利要求书

1.一种基于随机化核主元分析的大规模非线性过程监控方法，其特征在于该方法包括以下各步骤：

步骤一：离线训练，收集过程正常运行工况的数据，生成高斯随机矩阵，根据标准化处理后正常数据以及径向基核函数计算核矩阵，利用高斯随机矩阵对核矩阵进行降维，对降维后的矩阵结合QR分解以及SVD分解方法近似计算核矩阵的特征向量，根据近似特征向量提取正常数据非线性成分，从而建立T²控制限；

步骤二：在线检测，采集过程在线运行的测量数据，利用步骤一离线训练时，对于正常数据的标准化处理方式对在线测量数据进行预处理，然后根据近似特征向量提取在线数据的非线性成分，并计算在线测量数据的T²统计量，如果在线测量数据的统计量有任何一个超出步骤一所建立的控制限，则报警过程有异常。

2.根据权利要求1所述的一种基于随机化核主元分析的大规模非线性过程监控方法，其特征在于，步骤一所述的离线训练过程如下：

1)获取过程正常运行工况下采集的历史数据，进一步对正常数据进行标准化处理得到x_i∈R^m,i＝1,…,N，其中m表示变量数，N表示样本数；

2)计算核矩阵K∈R^N×N，矩阵K的第i行第j列的元素[K]_ij为

[K]_ij＝k(x_i,x_j)

其中，k为核函数，k(x_i,x_j)表示x_i和x_j的核函数值；

3)在特征空间进行中心化处理

其中，表示处理后的核矩阵；

4)产生高斯随机矩阵Ω∈R^N×l，利用矩阵Ω对核矩阵进行降维，得到

5)对矩阵Y进行QR分解，即

Y＝QR

其中，矩阵Q的列向量是矩阵Y列空间的标准正交基，矩阵R是一个上三角矩阵；

6)利用矩阵Q对核矩阵进行变化，得到进一步对低维矩阵B进行奇异值分解得到其中的各列向量表示矩阵B的左奇异向量，∑是由矩阵B的奇异值σ_i,i＝1,…,l组成的对角矩阵，V的各列向量表示矩阵B的右奇异向量；再根据矩阵Q和求得核矩阵的近似左奇异向量矩阵

其中，向量u_j,j＝1,…,l即为核矩阵的近似特征向量；

7)对近似特征向量u_j,j＝1,…,l进行归一化处理使得

8)对于所有正常运行工况数据x，提取非线性成分

其中，[u_j]_i表示向量u_j的第i个分量，表示归一化后x_i和x之间的核函数值；

9)根据非线性成分可以计算T²统计量

T²＝[t_j,…,t_l]Λ^-1[t_j,…,t_l]^T

其中，Λ是由组成的对角矩阵，

10)计算正常数据的检测控制限

其中，α表示置信水平，F_l,N-l,α表示自由度为l和N-l的F分布。

3.根据权利要求2所述的一种基于随机化核主元分析的大规模非线性过程监控方法，其特征在于，步骤二所述的在线检测过程如下：

1)对于在线样本进行标准化；

2)对于标准化处理后的样本x_t∈R^m，计算核向量k_t∈R^1×N

[k_t]_j＝[k_t(x_t,x_j)]

其中，x_j∈R^m,j＝1,…,N表示正常运行工况数据；

3)对核向量k_t中心化处理

其中，K和1_N于离线训练过程的2)和3)两步分别获得，

4)对于在线测量样本x_t，提取非线性成分

其中，表示归一化后x_i和x_t之间的核函数值；

5)根据在线测量样本x_t的非线性成分计算监控统计量

6)判断是否超过步骤一建立的控制限如果则报警。