[发明专利]一种基于伴随变量法的含有多不确定参数的结构区间响应传播分析方法

说明书

本发明公开了一种基于伴随向量法的含有多不确定参数的结构区间响应传播分析方法，本发明对结构区间响应进行Taylor级数展开，在不确定参数区间内得到系统响应的一阶近似模型，基于此进而求得区间响应的上下界。针对含有多不确定参数的系统，在Taylor级数展开时，基于伴随变量法求解响应关于不确定参数的偏导数，可以减少系统重分析的次数得到响应关于所有不确定参数的偏导数，进而确定系统响应不确定区间的上下界。该方法在保证计算精度的前提下，极大地提高了计算效率。因此可高效地预测结构的响应边界。

技术领域

本发明涉及含区间参数结构响应的不确定性传播领域，特别涉及一种基于伴随变量法的 含有多不确定参数的结构区间响应传播分析方法，该方法是基于Taylor级数展开法并结合伴 随变量法而提出的。

背景技术

在工程结构的设计和分析中，通常采用确定性的模型，即这些模型都是建立在确定性参 数基础上的。然而在实际工程中，由于工程结构的复杂性和材料的分散性，以及测量、加工、 制造误差的影响，该系统的响应将与确定性系统下的响应有一定出入，会出现一定程度的波 动。因此对系统进行不确定性分析十分有必要。目前，针对结构系统的不确定性分析已有大 量学者研究，主要采用的方法有顶点组合法、Taylor级数展开方法、区间矩阵摄动法、区间 参数摄动法。顶点组合法将不确定参数的顶点值进行排列组合，计算对应的响应值并确定响 应上下界，方法简单计算精确且易于编程；但随着不确定参数的增多，计算量会有“组合爆 炸”现象，面临着“维度灾难”，使得该方法只能处理含有少不确定参数系统的区间响应分 析。Taylor级数展开法通过对系统响应进行Taylor级数展开来近似，其中需要系统响应分别 对不确定参数进行求导运算，系统响应与不确定参数的关系往往不具有显示表达式，因此， 目前的研究工作的求导运算主要采用差分计算，然而差分来进行求导运算会带来两方面的问 题，(1)差分步长的选取具有一定主观性，并且步长会影响求导精度；(2)差分法的计算成 本会随着不确定参数的增多急剧增加。结构分析的摄动法中会面临着对刚度矩阵求逆的问 题，有学者对此进行了纽曼级数展开进行分析，同样不可避免在Taylor级数展开法中面临的 问题。

因此，本发明针对含有多不确定性参数系统的区间相应传播问题，提出基于伴随法的 Taylor级数展开法，该方法能以较少的计算量来求解含有多不确定参数系统的响应区间。通 过算例分析表明，该方法在保证计算精度的前提下，极大地提高了计算效率。

需要说明的是，本发明方法比较适合解决含有较多不确定参数的响应传播分析，当不确 定参数多于响应时，本发明方法具有较明显的优势；不可否认该方法也存在一定的不足，当 响应的数量和不确定参数相当，甚至前者大于后者时，该方法将失去其优势，该情况不在本 发明的讨论范围之内。

发明内容

本发明要解决的技术问题是：克服现有方法和技术的不足，提供一种基于伴随变量法的 含有多不确定参数的结构区间响应传播分析方法，本发明充分考虑了多个不确定性因素对结 构响应带来的影响，建立了一种结合伴随变量法与Taylor展开法的求解不确定性传播的响应 区间上/下界的方法，相较于传统的方法拓展了不确定性传播分析的方法，并可以快速准确地 确定含有多不确定性参数系统中结构响应区间的上/下界。

本发明采用的技术方案为：一种基于伴随变量法的含有多不确定参数的结构区间响应传 播分析方法，具体流程见图1，其实现步骤如下：

第一步：建立结构的有限元模型，包括建立几何模型，赋予材料属性，施加荷载和边界 条件；

第二步：为充分考虑结构中的不确定参数，使得结构响应的计算结果更具有客观性，需 要在分析之前定义结构中的不确定参数，通常如结构中的材料参数(弹性模量)、尺寸参数、 荷载等；不确定参数可用区间形式来描述，一般可记作分析之前需确定各不确 定参数的区间范围，其中α和分别是不确定区间的下、上界；