[发明专利]一种基于伴随变量法的含有多不确定参数的结构区间响应传播分析方法

权利要求书

1.一种基于伴随变量法的含有多不确定参数的结构区间响应传播分析方法，其特征在于，该方法实现步骤如下：

第一步：建立结构的有限元模型，包括建立几何模型，赋予材料属性，施加荷载和边界条件；

第二步：确定结构中的不确定性参数及其不确定区间，可记作其中α和分别是不确定区间的下、上界；

第三步：建立结构的静力学平衡方程：

K(α)U＝F(α)

其中，为结构不确定性参数向量，含有m个分量α_i(i＝1,2,...,m)，刚度矩阵K和载荷F都是关于不确定参数的函数，故结构位移U也是不确定性参数的函数，可表示为：

第四步：基于Taylor级数展开法对结构位移进行一阶近似，可以得到位移关于不确定性参数函数的近似表达：

这里，

其中，为结构位移关于不确定性参数的函数，α⁰是不确定性参数的中心值向量，是结构位移函数在不确定性参数取中心值α⁰时的值，δ是不确定性参数的半径向量；g是结构位移函数关于各不确定性参数在中心值处的偏导数向量；

第五步：计算步骤四中位移函数对不确定量α的偏导，因此可对步骤三中的静力平衡方程两侧求偏导得到：

进一步整理可得：

第六步：求解响应对不确定性参数的偏导，在静力学分析中，位移、应力以及载荷的第j个响应φ_j可以表示成位移的函数则响应φ_j对不确定性参数的偏导数为：

将步骤五中的方程代入上述方程中，可得到，

其中，

第七步：计算结构响应的区间半径ΔU，根据一阶Taylor级数展开公式可以得到结构响应的一阶增量：

第八步：计算结构响应区间的上下界由步骤三中的静力平衡方程求得结构响应的中心值U^c，结合步骤七中求得的结构响应的区间半径ΔU求得结构响应区间的上下界：

U＝U^c-ΔU,

第九步：结束。

2.根据权利要求1所述的一种基于伴随变量法的含有多不确定参数的结构区间响应传播分析方法，其特征在于：在分析含有多不确定性参数结构响应的区间传播时，在不确定性参数的区间范围较小的情况下，采用一阶Taylor级数展开法对结构响应进行一阶近似，并通过伴随法解决近似模型中对多不确定量求偏导的问题。

3.根据权利要求1所述的一种基于伴随变量法的含有多不确定参数的结构区间响应传播分析方法，其特征在于：该方法基于一阶Taylor级数展开法来对结构响应进行一阶近似，因此该方法适用于不确定性参数区间范围较小的情况，针对较大不确定参数区间的情况需要进行二阶或更高阶Taylor级数展开法进行更精确的近似，只需考虑级数展开时的高阶项即可。

4.根据权利要求1所述的一种基于伴随变量法的含有多不确定参数的结构区间响应传播分析方法，其特征在于：在步骤六中的和Q_j分别是伴随位移与伴随载荷，通过待求响应φ_j来确定伴随载荷，假设待求响应为位移的第j个分量u_j，则根据可知，

Q_j＝[0,...0,1,0,...0]^T

这里Q_j的第j个分量为1，其它分量都为0，则Q_j为步骤六中的虚拟载荷，根据此方程可以求解对应的伴随位移