[发明专利]基于四元数螺旋线球面插补法的数控机床球面加工方法

说明书

本发明公开了一种基于四元数螺旋线球面插补法的数控机床球面加工方法，包括如下步骤：S1、数控机床给定参数信息：加工球心坐标、加工球半径r、取球加工范围t以及螺纹生成圈数n；S2、将生成的球面螺旋线四元数化；S3、基于四元数法进行空间圆弧插补的原理对螺旋线从开始点每相邻两点间进行插补，直止结束点，完成整球面的螺旋线插补计算。S4、数控机床刀具移动到加工起点，基于S3的插值结果数控机床实现球面加工。本发明应用于球面插补场合，能够有效避免欧拉角存在的万向锁问题和旋转矩阵计算量过大的问题，从而提高五轴数控机床的加工效率和加工质量。

技术领域

本发明涉及一种五轴数控机床的球面加工，更具体地说，涉及球面的获取与加工。

背景技术

目前数控系统中，对于空间球面的加工，一般采用小线段逼近空间曲线的方法，但这种方法精度较差，并且计算量大、效率较低。本文，采用空间圆弧的插补方式，用空间圆弧逼近待加工的曲线。对于空间圆弧的和螺旋线的计算中，需要利用欧拉角进行旋转运动计算，但是欧拉角不利于插补运算，并且存在万向节锁定等问题。

此外，为了说明本发明的技术内容，如下背景需要描述：

一、整球面螺旋线

1、球面坐标

在空间中建立直角坐标系(笛卡尔坐标系)后，以点为中心，|MN|＝r为半径的球面上，θ为有向线段MN与z轴正向的夹角，为从正z轴来看自x轴按逆时针方向转到MN所转过的角，如图1所示。

则在笛卡尔坐标系中球面点的坐标可以表示为：

2、球面螺旋线

螺旋线参数方程如下所示：

由公式2.1和2.2整理可以得到整球面螺旋线方程为：

二、对偶四元数

1、对偶数

对偶数如公式2.4定义所示，a为实数部分，b为对偶部分。

对偶向量是特殊的对偶数，其实数和对偶部分都为向量。单位对偶向量可以用来表示空间直线。

2、四元数

四元数由公式2.5定义所示，其中s是一个标量，v是一个三维向量。

q＝[s，v]——式2.5

图2为，刀具绕旋转轴l，旋转角度为θ的示意图，可用四元数表示如公式2.6所示。旋转轴l[l_x l_y l_z]为单位轴，则模长为1。

q＝[cos(θ/2)，sin(θ/2)l]——式2.6

3、对偶四元数

对偶四元数可以有两种表现形式，如公式2.7所示为元素为四元数的对偶数，也可以如公式2.8所示为元素是对偶数的四元数。

对偶四元数的使用可以同时表示出刀具的平移和旋转，本文采取公式 2.8的表示形式。

发明内容

本发明应用于球面插补场合，能够有效避免欧拉角存在的万向锁问题和旋转矩阵计算量过大的问题，从而提高五轴数控机床的加工效率和加工质量。本发明采用球面螺旋线法生成所有加工球面的密集螺旋线，然后利用四元数插补法进行插补，本技术方案主要解决的问题在于以下几个方面：

1、球面螺旋线生成；