[发明专利]基于四元数螺旋线球面插补法的数控机床球面加工方法

权利要求书

1.一种基于四元数螺旋线球面插补法的数控机床球面加工方法，其特征在于，包括如下步骤：

S1、数控机床给定参数信息：加工球心坐标M[M_x M_y M_z]、加工球半径r、取球加工范围t以及螺纹生成圈数n，其中，当t＝1时，加工整球面；

根据公式2.3生成球面螺旋线

S2、螺旋线四元数化

设q为四元数，绕Z轴旋转φ角度，绕Y轴旋转角度，绕X轴旋转θ角度，

利用公式3.2，将生成的球面螺旋线四元数化；

S3、基于四元数法进行空间圆弧插补的原理对螺旋线从开始点每相邻两点间进行插补，直至结束点，完成整球面的螺旋线插补计算，所述四元数法进行空间圆弧插补的原理为：

假设两个单位四元数p1和p2，参数u∈[0，1]，则p1和p2旋转角度为uω；

从而确定在p1和p2方向上的分量长度C₁(u)和C₂(u)：

此时插值如下：

S4、数控机床刀具移动到加工起点，基于S3的插值结果数控机床实现球面加工；

此外，螺旋线的生成包括：

1、球面坐标

在空间中建立直角坐标系(笛卡尔坐标系)后，以M[M_x M_y M_z]点为中心，|MN|＝r为半径的球面上，θ为有向线段MN与z轴正向的夹角，为从正z轴来看自x轴按逆时针方向转到MN所转过的角；

则在笛卡尔坐标系中球面点的坐标可以表示为：

2、球面螺旋线

螺旋线参数方程如下所示：

其中参数t∈[0，1]，n为螺旋线圈数——式2.2

由公式2.1和2.2整理可以得到整球面螺旋线方程为：