[发明专利]基于墨卡托投影的方位角拱高限差约束的大地线内插方法

说明书

基于墨卡托投影的方位角拱高限差约束的大地线内插方法，包括以下步骤：读入大地线起点、终点的经纬度坐标；设定大地线拱高限差；利用大地测量学中的大地主题反解与恒向线反解方法，计算当前点与大地线终点间的大地线起始方位角与恒向线起始方位角；计算大地线起始方位角与恒向线起始方位角的夹角，并以大地线拱高限差除以该夹角的正弦值作为下一内插点的内插距离；以计算获得的内插距离、当前点位的经纬度坐标及其大地线起始方位角，利用大地测量学中的大地主题正解方法，计算下一内插点的经纬度坐标；以此类推，直至点位内插完毕。本发明通过大地线展绘精度与内插距离的自适应调整与匹配，实现了在指定精度阈值条件下任意长度大地线的精密展绘。

技术领域

本发明涉及海洋测绘技术领域。

背景技术

由大地测量学知识可知，任意给定的地球椭球面上的两点，必然存在唯一一条大地线。利用这一特性可以在给定的地球椭球面上实现对直线领海基线等各种“直线”的准确表达，因而在海洋划界中将各种“直线”视为大地线已被越来越多的海洋国家所接受。如图1-3所示，由于大多数大地线通常在各种投影平面上都表现为十分复杂的曲线，且不容易按严格的数学模型实现其在海图平面上的表示，因此必须设法实现其精确展绘的问题。

为解决上述问题，国内外大地测量学家都进行了深入而详尽的研究并提出了各自的解决方案。当前普遍采用的是绘制任意曲线时采用的“以直代曲”内插方法，如图4所示，其关键步骤在于获取最大内插距离，对于该参数的求解可依据地球曲率所确定出的由直线(折线段)替代大地线所对应的地球椭球面上的长度获得。然而大地线各位置处的地球曲率变化不一，且长距离大地线各位置处的地球曲率相差较大，最大内插距离的获取涉及较多的大地线微分方程的解算，方法相对复杂且不易实现。此外，该类方法尽管可以保证任意小段直线(折线段)逼近大地线的绝对精度，但对于大地线展绘的整体累积误差却未予探讨，且无法实现任意精度阈值条件下的大地线精确展绘。

大地线的精确展绘，其最为关键的是构建精度阈值严密可控的大地线内插模型，实现大地线展绘精度与内插距离的自适应调整与匹配。如图4所示，P(B₁,L₁)、Q(B₂,L₂)表示地球椭球面上任意两点；w表示地球椭球面上由P、Q构成的大地线；w'表示P、Q及内插点相连构成的折线；h表示大地线w上任意点至直线w'的最大距离，称之为大地线拱高。受地球扁率f及P、Q处地球曲率的影响，大地线拱高h与大地线长度S(w)呈正相关关系。

理想情况下，当h→0，大地线w与折线w'重合。因此，对于大地线的精确展绘，可预先设定大地线展绘的精度阈值(大地线w拱高限差h_Ω)，计算任意内插点T_i(i∈[0,n+1])(n表示大地线w上的内插点数，n＝0,1,2...)(T₀＝P，T_n+1＝Q)、Q间大地线起始方位角A_i与恒向线起始方位角a_i的夹角θ_i＝|A_i-a_i|，并以内插距离起始方位角A_i、T_i点的经纬度坐标为已知条件，计算出下一小段大地线末端T_i+1的经纬度坐标直至点位内插完毕。

在长期的实践中，对大地线的精确展绘，主要依赖于大地线最大内插距离的计算及小段直线(折线段)逼近大地线的局部精度评价，尚未有公开的文献资料能够定量地评估大地线展绘的整体精度指标，并实现精度阈值严密可控的大地线加密内插。

发明内容

为了克服传统定性分析方法存在的上述问题，本发明提供了基于墨卡托投影的方位角拱高限差约束的大地线内插算法。

本发明为实现上述目的所采用的技术方案是：基于墨卡托投影的方位角拱高限差约束的大地线内插方法，包括以下步骤：