[发明专利]一种考虑轴向变形的斜齿圆柱齿轮时变啮合刚度计算方法

权利要求书

1.一种考虑轴向变形的斜齿圆柱齿轮时变啮合刚度计算方法，其特征在于包括如下步骤：

(1)计算斜齿圆柱齿轮轮齿切片的端面弯曲刚度值dk_tb、端面剪切刚度值dk_ts、径向压缩刚度值dk_ta和端面齿基刚度值dk_tf；

(1.1)基于切片理论，沿斜齿圆柱齿轮的齿宽方向将轮齿划分为宽度为dl的多个切片，并对垂直于任意一个切片的啮合力F进行分解，得到切片的端面啮合力F_t和轴向啮合力F_a，再将端面啮合力F_t进行分解，得到切片上的轴向力F_ta和径向力F_tb；

(1.2)利用切片上的轴向力F_ta和径向力F_tb产生的端面弯曲、端面剪切和径向压缩，计算切片相应的端面弯曲刚度值dk_tb、端面剪切刚度值dk_ts和径向压缩刚度值dk_ta；

(1.3)基于Sainsot理论，计算切片的端面齿基刚度值dk_tf；

(2)基于赫兹接触理论，计算切片的接触刚度值dk_h；

(3)基于刚度串并联理论，利用切片的端面弯曲刚度值dk_tb、端面剪切刚度值dk_ts、径向压缩刚度值dk_ta、端面齿基刚度值dk_tf和接触刚度值dk_h，计算单齿对的端面啮合刚度值

(4)基于梁变形理论，采用能量法分别推导斜齿圆柱齿轮轮齿的轴向弯曲刚度、轴向剪切刚度和轴向齿基刚度的计算公式,其推导过程分别为：

(i)推导轮齿的轴向弯曲刚度计算公式：

基于梁变形理论，得到轮齿在过渡曲线上引起轮齿弯曲变形的弯矩M_a1和渐开线上引起轮齿弯曲变形的弯矩M_a2，再采用能量法，通过M_a1和M_a2给出轮齿的轴向弯曲能U_ab的表达式，最后综合M_a1、M_a2和U_ab推导出轮齿的轴向弯曲刚度计算公式：

其中，

(ii)推导轮齿的轴向剪切刚度计算公式，实现方式为：

基于梁变形理论，得到引起轮齿剪切变形的扭矩M_t，再采用能量法，通过M_t给出轮齿的轴向剪切能U_as的表达式，最后综合M_t和U_as推导出轮齿的轴向剪切刚度计算公式：

其中，

(iii)推导轮齿的轴向齿基刚度计算公式，实现方式为：

基于梁变形理论，得到齿轮基体轴向上的扭矩M_af，再采用能量法，通过M_af给出轮齿的轴向齿基能U_af的表达式，最后综合M_af和U_af推导出轮齿的轴向齿基刚度计算公式：

其中，

其中，k_ab为斜齿圆柱齿轮的轴向弯曲刚度，k_as为斜齿圆柱齿轮的轴向剪切刚度，k_af为斜齿圆柱齿轮轴向齿基刚度，E为弹性模量，G为剪切模量，τ_c＝α_c-(θ_b-invα_c)，β为斜齿圆柱齿轮的螺旋角，为分度圆压力角，为接触点处的压力角，r_b为基圆半径，r_f为齿根圆半径，θ_b为基齿角的一半，为齿顶高系数，m为模数，γ和τ为积分范围，y为距离斜齿圆柱齿轮中心的距离，y₁为过渡曲线上任一点处的水平坐标，y₂为渐开线上任一点处的水平坐标，为过渡曲线上任意位置处的轴向截面惯性矩，为渐开线上任意位置处的轴向截面惯性矩，I_p1为过渡曲线上任意位置处的截面的极坐标惯性矩，I_p2为渐开线上任意位置处的截面的极坐标惯性矩，I_af为距离斜齿圆柱齿轮中心任意位置处的轴向截面惯性矩；

(5)利用步骤(4)推导出的计算公式，计算斜齿圆柱齿轮轮齿的轴向弯曲刚度值k_ab、轴向剪切刚度值k_as和轴向齿基刚度值k_af；

(6)基于刚度串并联理论，利用单齿对的端面啮合刚度值轴向弯曲刚度值k_ab和轴向剪切刚度值k_as，计算单齿对的啮合刚度值

(7)基于刚度串并联理论，利用步骤(1.3)计算出的端面齿基刚度值dk_tf、步骤(5)计算出的轴向齿基刚度值k_af和步骤(6)计算出的单齿对的啮合刚度值计算斜齿圆柱齿轮的时变啮合刚度值K。