[发明专利]一种均匀截面梁结构的振动分析方法

说明书

一种均匀截面梁结构的振动分析方法，包括以下步骤：提取梁结构的几何尺寸特性，将梁结构的位移场分离为截面面内位移和轴向位移；对梁结构截面面内位移进行拟合；对梁结构轴向位移进行延展；结合梁结构截面面内位移和轴向位移，计算得到梁结构的整体位移；计算弹性板结构的应变向量和应力向量；计算梁结构的应变能、动能方程、边界能；建立结构拉格朗日能量泛函得到梁结构核心质量矩阵和刚度矩阵。通过迭代循环核心矩阵求得整体的质量矩阵、刚度矩阵以及总体质量矩阵，进而得到结构的特征方程；求解梁结构的特征方程矩阵并计算得到固有频率和振型。本发明方法适用多边界条件、多截面形状梁结构，且精度高、收敛快、计算成本低和计算方法简单。

技术领域

本发明属于结构动力学领域，具体涉及一种均匀截面梁结构的振动分析方法。

背景技术

细长型结构广泛应用于船舶与海洋工程、建筑工程和航空航天等工程设备中，例如桥梁、杆系、轴系以及飞机机翼等。深入研究这类结构的振动特性及其参数影响规律在设备早期设计阶段振动噪声水平预估和实现低噪声设计具有重要的理论与实践指导意义。工程应用中常采用梁理论来处理这种细长型结构，以达到兼顾求解效率和计算精度的目的。

经典的梁理论主要有欧拉-伯努利和铁木申科两种理论，然而，欧拉-伯努利梁理论忽略了结构横向拉伸和剪切变形以及转动惯量的影响，仅适用于求解特定的细长梁结构；铁木申科梁理论虽然考虑了横向剪切变形和转动惯量的影响，但仍忽略了横向拉伸变形以及扭转时的翘曲变形，仅适用于短粗梁结构的横向弯曲问题。当梁结构的高跨比较大或者为薄壁结构时，这两种理论计算结果往往偏差较大甚至无法用于计算分析，此时必须采用新的三维梁理论。卡诺基于三维弹性理论提出了卡诺高阶截取拟合技术(相关文献为Carrera E.A class of two-dimensional theories for anisotropic multilayeredplates analysis.[J].Mem.accad.sci.torino Cl.sci.fis.mat.natur,1995:49-87.Carrera E.Theories and finite elements for multilayered,anisotropic,composite plates and shells[J].Archives of Computational Methods inEngineering,2002,9(2):87-140.)，并将该技术成功地引入到梁结构的研究中(相关文献为Petrolo M,Zappino E,Carrera E.Refined free vibration analysis of one-dimensional structures with compact and bridge-like cross-sections[J].Thin-Walled Structures,2012,56(2):49-61.)。该技术可以通过改变位移中未知变量的个数而衍生出很多的梁理论模型，而这只需对其核心部分稍加修改便可得到。基于卡诺高阶截取拟合技术，梁理论由低阶变成高阶会变得十分容易，这一系列的梁理论都可以通过同一个矩阵核心迭代而来，变化的只是迭代的次数。另一方面，该技术中位移里未知变量的个数可以根据问题的需求而确定，针对特定的工程梁问题，可以通过选择合适的未知变量的数量而达到相应的计算精度。如薄壁梁、弯曲、扭转、剪切局部载荷，各种静态和动态问题。

然而，已有的卡诺高阶截取拟合技术大部分是通过嵌入有限元方法来求解梁结构动力学问题，改变梁截面形状或增加单元数量往往需要重新建模分析，另外有限元方法普遍具有计算量大，计算精度不高，边界条件施加较为繁琐等缺点。因此，研究和建立一种能够适用多截面形状、多边界条件梁结构的振动分析方法具有十分重要的意义。

发明内容

本发明的目的在于提供一种适用多边界条件、多截面形状梁结构的，且精度高、收敛快、计算成本低和计算方法简单的均匀截面梁结构的振动分析方法。

本发明的目的是这样实现的，包括以下步骤：