[发明专利]一种基于Shepard插值的曲线纤维复合结构设计瀑布型多级优化方法

权利要求书

1.一种基于Shepard插值的曲线纤维复合结构设计瀑布型多级优化方法，其包括以下步骤：

(1)建立结构参数化层次，并且令层数为m；

(2)设置计时器j＝1；

(3)本步骤包括以下子步骤：

(3.1)在第j层的复合结构设计域D内均匀定义一系列离散设计点P_ij，其中i＝1,2,3,......,n_j，n_j为该层中离散设计点的数量，然后给定P_ij处纤维角度初值θ_ij，利用设计点P_ij处纤维角度初值，并通过Shepard插值格式构建该层的插值函数θ_j(x)来表达整个设计域纤维角度，其中其中w_ij(x)为权函数，x为位置坐标；

(3.2)在第j层中定义曲线纤维复合结构优化模型：设计变量为离散设计点的纤维角度值θ_ij，设计目标为使结构的柔度c最小化，设计约束包括平衡方程Ku＝f以及θ_ij的上下界θ_max、θ_min，优化模型表示如下：

findθ_ij

min c＝f^Tu

s.t.Ku＝f

θ_min≤θ_ij≤θ_max

其中f为力向量，K为全局刚度矩阵，u是整体位移向量；

(3.3)在第j层的设计域D内划分有限元网格，生成N_r个单元，其中N_r为正整数并且大于n_j，在每个单元r上建立依赖于单元中心处纤维转角θ_r的刚度矩阵K^r(θ_r)，其中r＝1,2,...,N_r，Ω为结构的体积，Ω_r为单元r的体积，B为位移应变矩阵，D(θ_r)是依赖于单元纤维角度值的单元弹性矩阵，从而解得整体位移向量u；

(3.4)在第j层中，利用刚度矩阵与θ_r以及θ_r与θ_ij的关系获得目标函数柔度c关于设计变量纤维角度θ_ij的敏度其中u_r为每个单元的位移向量，K_r为单元r的刚度矩阵；从而利用步骤(3.3)获得的整体位移向量u得到敏度；

(3.5)在第j层中，利用基于敏度及其共轭映射的优化算法更新设计变量θ_ij直到收敛，该优化算法如下：

其中为第k+1步的θ_ij值，为第k步的θ_ij值，η为步长因子，是第k步的敏度值采用共轭映射后的结果，和分别为步长约束δ下的变量更新值，并且定义如下：

(3.6)求解出第j层使得结构柔度最小的纤维角度，利用在第j层的Shepard插值计算出第j+1层离散设计点P_i(j+1)处的初值其计算公式如下：

其中p_i(j+1)为设计点P_i(j+1)的位置坐标，I_x为p_i(j+1)处影响域内所有设计点索引集合，w_ij(p_i(j+1))为设计点P_i(j+1)处的权函数，表示第j层优化后的设计变量值；

(4)设置j＝j+1；

(5)判断j≤m是否成立，如果成立，则返回步骤(3.1)并且令步骤(3.1)中的P_ij处纤维角度初值如果不成立，则结束优化过程，从而获得最细层使得结构柔度最小的纤维角度布局。

2.如权利要求1所述的基于Shepard插值的曲线纤维复合结构设计瀑布型多级优化方法，其特征在于：权函数w_ij(x)通过归一化位置x和离散设计点P_ij之间距离的反幂来表示：

其中||·||表示欧几里德范数，p>0是幂参数，X_ij为设计点P_ij的位置坐标；n为位置x附近设计点的个数。