[发明专利]基于转移矩阵的轴对称热声谐振管频率计算方法

说明书

本发明公开了一种基于转移矩阵的轴对称热声谐振管频率计算方法，包括步骤：S1、根据谐振管内的声压和体积流率的一阶声学近似，得到描述谐振管内流动的动量方程和连续性方程；S2、通过转移矩阵表示动量方程和连续性方程的解；S3、利用谐振管两端速度边界条件得到关于左端声压的线性方程；S4、利用所得到的线性方程有非0解的充要条件，得到关于频率ω的非线性方程；S5、求关于谐振频率ω的非线性复方程的正根，得到谐振管的特征频率。本发明的谐振频率的计算只涉及到谐振管横截面积函数及管内工质的性质，谐振频率计算方法简单，并能计算各阶谐振频率，计算结果准确。

技术领域

本发明属于热声热机(包括热声发动机、热声制冷机、热声热泵等)的技术领域，具体涉及一种基于转移矩阵的轴对称热声谐振管频率计算方法。

背景技术

目前，在热声热机(包括热声发动机、热声制冷机、热声热泵等)领域中，许多研究结果表明，采用变截面谐振管可以极大地提高压力振幅，产生符合工业要求的大振幅声波，如中国专利申请号01131811.2公开的变截面脉管制冷机、中国专利申请号200810232133.6公开的太阳能驱动的同轴行波发动-驻波制冷装置、中国专利申请号200410098438.4公开的一种带有渐扩截面谐振腔的热声发动机等。但是，产生大振幅声波有个必要条件，即声波的振动频率必须与谐振管的谐振频率接近或者相等。任何微小的偏差，都会极大地降低效率。因此，谐振管本征频率的准确计算，对于谐振管的设计和应用有着重要意义。

由于数学上的困难，除了指数型和锥形等极少数轴对称变截面谐振管外，其他变截面谐振管都不可能有确切的本征频率计算公式。因此，数值求解谐振管本征频率是一种行之有效的方法。文献“Young-Doo Chun etc.Numerical analysis for nonlinearresonant oscillations of gas in axisymmetric closed tubes.Journal of Acousticsociety of America，2000，108(6)：2765-2774”、“Fangli Ning etc.Numericalsimulation of finite amplitude standing waves in acoustic resonators usingfinite volume method，Wave Motion 2013，50(2)：135-145”、“冯和英等.指数型热声谐振管的固有频率，声学学报，2017，42(5)：625-632”等分别采用有限差分、有限体积、伽辽金有限元等方法或者通过Fluent软件模拟管内流动，利用傅里叶分析来计算本征频率，同时求出衡量谐振管性能的压比值。但该类方法每计算一次都需要解一个波动方程，并且需要经过多次试探才能找到基频，因此计算量较大。也有文献用流体阻抗的方法或者网络阻抗模型研究热声系统的谐振频率，但这些方法的精度往往不够。也有研究者用基于声压模拟和驻波最小点法计算谐振管谐振频率，但该方法普适性不强，难以直接用来计算变截面谐振管的频率。

发明内容

本发明的目的在于避免现有技术中的不足而提供一种基于转移矩阵的轴对称热声谐振管频率计算方法，其考虑了系统阻抗对频率的影响，结果精确，计算量少，操作简单，普适性强，适合轴对称热声谐振管的频率计算，并能计算各阶谐振频率。

本发明的目的通过以下技术方案实现：

提供一种基于转移矩阵的轴对称热声谐振管频率计算方法，包括如下步骤：

S1、根据谐振管内的声压和体积流率的一阶声学近似，得到描述谐振管内流动的动量方程和连续性方程；

S2、通过转移矩阵表示动量方程和连续性方程的解；

S3、利用谐振管两端速度边界条件得到关于左端声压的线性方程；

S4、利用所得到的线性方程有非0解的充要条件，得到关于频率ω的非线性方程；

S5、求解关于谐振频率ω的非线性复方程，得到谐振管的特征频率。