[发明专利]基于转移矩阵的轴对称热声谐振管频率计算方法

权利要求书

1.一种基于转移矩阵的轴对称热声谐振管频率计算方法，其特征在于，包括如下步骤：

S1、根据谐振管内的声压和体积流率的一阶声学近似，得到描述谐振管内流动的动量方程和连续性方程；

S2、通过转移矩阵表示动量方程和连续性方程的解；

S3、利用谐振管两端速度边界条件得到关于左端声压的线性方程；

S4、利用所得到的线性方程有非0解的充要条件，得到关于谐振频率ω的非线性方程；

S5、求解关于谐振频率ω的非线性复方程，得到谐振管的特征频率。

2.根据权利要求1所述的基于转移矩阵的轴对称热声谐振管频率计算方法，其特征在于，在步骤S1中，对谐振管内的声压p和体积流率U进行一阶声学近似：

p＝p_m+Re[p₁(x)e^iωt]，U＝Re[U₁(x)e^iωt]

其中，p_m为平均压强，p₁，U₁分别是一阶压力和一阶体积流率振幅，Re是取实部函数，i为虚单位，得到描述谐振管内流动的动量方程和连续性方程(1)：

其中系数矩阵C(x)按下式定义：

其中，A为谐振管横截面积关于截面位置的函数，γ为管内气体的比热，ρ_m为管内气体的平均密度，f_μ、f_κ分别表示粘、热函数，当谐振管横截面为圆形时为：

当谐振管横截面为方形时为：

其中，分别为粘性渗透深度和热渗透深度，μ，k分别是动力粘性系数和热传导系数，J₀，J₁为Bessel函数，c_p为等压比热容，ρ_m为管内气体的平均密度。

3.根据权利要求2所述的基于转移矩阵的轴对称热声谐振管频率计算方法，其特征在于：所述谐振管横截面积函数A为截面位置x的函数。

4.根据权利要求2所述的基于转移矩阵的轴对称热声谐振管频率计算方法，其特征在于，在步骤S2中，通过转移矩阵M表示方程(1)的解，即：

其中下标中L，R分别表示谐振管的左端、右端。

5.根据权利要求2所述的基于转移矩阵的轴对称热声谐振管频率计算方法，其特征在于，在步骤S4中，谐振频率满足如下方程：

m₂₁(ω)＝0 (4)。

6.根据权利要求5所述的基于转移矩阵的轴对称热声谐振管频率计算方法，其特征在于，在步骤S5中，方程(4)的求解，转化为如下优化问题的求解：

其中，ω₀＝c₀/2L，L为谐振管长度，[aω₀，bω₀]为包含所需要求的谐振频率的区间。

7.根据权利要求6所述的基于转移矩阵的轴对称热声谐振管频率计算方法，其特征在于，通过黄金分割法求解最小值问题。

8.根据权利要求1至7中任一项所述的基于转移矩阵的轴对称热声谐振管频率计算方法，其特征在于，在步骤S2中，转移矩阵M的计算方法如下：

如果谐振管截面面积函数A(x)是常函数，或者为指数型函数，则有：

其中L是谐振管长度，A为谐振管横截面积关于截面位置的函数，γ为管内气体的比热，ρ_m，p_m分别为管内气体的平均密度和平均压强，f_μ、f_κ分别表示粘、热函数；

如果A(x)既不是常函数，也不是指数型函数，则采用四阶龙格库塔法求出M，设计算步长为Δx，则有：

其中I是二阶单位矩阵，矩阵FK(x)按如下方法计算所得

FK₁(x)＝C(x)，FK₂(x)＝C(x+0.5Δx)(I+0.5ΔxFK₁(x))，

FK₃(x)＝C(x+0.5Δx)(I+0.5ΔxFK₂(x))，

FK₄(x)＝C(x+Δx)(I+ΔxFK₃(x))；

设x_L＝x₀＜…＜x_n-1＜x_n＝x_R，反复利用上式(6)，得到：

M＝(I+ΔxFK(x_n-1))(I+ΔxFK(x_n-2))…(I+ΔxFK(x₀)) (7)。