[发明专利]一种基于神经网络的柔性关节机械臂有限时间自适应反步控制方法

权利要求书

1.一种基于神经网络的柔性关节机械臂有限时间自适应反步控制方法，其特征在于：所述控制方法包括以下步骤：

步骤1，建立柔性关节机械臂的动态模型，初始化系统状态、采样时间以及控制参数，过程如下：

1.1一个n阶柔性关节机械臂的动态模型表达形式为：

其中q∈Rⁿ,θ∈Rⁿ分别是关节位置向量和电机位置向量,n是系统的阶次；是关节加速度向量；是电机加速度向量；M(q)∈R^n×n为表示关节惯性的未知非奇异对称正定矩阵；J∈R^n×n为表示电机惯性的未知非奇异对称正定矩阵；K∈R^n×n是一个表示关节弹簧刚度的未知对角正定矩阵；h(q,θ)∈R^n×n为表示向心力，哥氏力和重力加速度的函数；u∈Rⁿ表示控制转矩向量；

1.2重新定义变量，将式(1)写成状态空间方程形式：

定义x₁＝q,x₃＝θ,式(1)写成以下状态空间形式：

其中x_i,i＝1,2,3,4都是可测的，M(x₁)，h(x₁,x₂)，K和J都是未知的项；

步骤2，计算系统跟踪误差，其过程如下：

定义系统跟踪误差如下所示：

z₁＝x₁-x_d (3)

其中x_d是一个给定的光滑有界的参考轨迹；

对式(3)求导得到：

其中是误差的一阶导数，是参考轨迹的一阶导数；

步骤3，定义误差变量，设计虚拟控制器，其过程如下：

3.1定义误差变量为：

z_j＝x_j-a_j-1,j＝2,3,4 (5)

其中，a_j-1,j＝2,3,4是设计控制器过程中的虚拟控制器；

对式(5)进行求导，得到：

其中是误差的一阶导数，j＝2,3,4是设计控制器过程中的虚拟控制器的一阶导数；

将式(2)和式(5)代入式(4)和式(6)中，得到：

3.2定义其中为逼近和设计以下两个神经网络：

定义为神经网络理想权重矩阵，m是神经元的个数；则被逼近为以下形式：

其中是神经网络的基函数；ε₁,ε₂代表神经网络的逼近误差且满足||ε₁||≤ε_1N,||ε₂||≤ε_2N；ε_1N，ε_2N是正的常数，||·||表示值的二范数；和的形式如下：

其中，a_l,b_l,c_l,d_l都是常数参数，l＝1,2；

3.3设计神经网络权值和估计误差更新律：

其中是正定对角矩阵；σ₁,σ₂,ρ₁,ρ₂是合适的参数；和分别是和的估计值；和分别是ε_1N和ε_2N的估计值；

3.4设计虚拟控制器，如下：

其中h₁,h₂,h₃,k₁,k₂,k₃是正常数；

3.5设计实际控制器如下所示：

其中h₄，k₄是正常数；

3.6把式(8)，式(9)，式(16)和式(17)代入到式(7)中，得：

步骤5，设计李雅普诺夫函数为如下形式：

其中

对式(19)进行求导，并将(18)代入，得到：

如果式(20)写成

其中η₁＝Min{2h₁,2h₂λ_min{M^-1(x₁)K},2h₃,2h₄λ_min{J^-1}}，

η₂＝Min{2^αk₁,(2M^-1(x₁)K)^αk₂,2^αk₃,(2J^-1)^αk₄}，

δ＝Z_2NW_1NΦ_1N+Z_4NW_2NΦ_2N+Z_2NE_1μ+Z_4NE_2μ,

其中Min{·}表示最小值，λ_min{·}表示最小的特征值；Z_2N和Z_4N分别表示||z₂||和||z₄||的最大值；W_1N和W_2N分别表示和的最大值；Φ_1N和Φ_2N分别表示和的最大值；E_1μ和E_2μ分别表示和的最大值；

则判定系统跟踪误差有限时间收敛到平衡点附近的领域内。