[发明专利]一种基于随机矩阵理论的混沌时间序列的识别方法

说明书

技术领域

本发明涉及一种混沌时间序列的识别方法，具体是一种基于随机矩阵理论的混沌时间序列的识别方法。

背景技术

混沌时间序列普遍存在于物理、通信、生物、气象和经济等领域中。由于混沌动力系统产生的时间序列与随机过程产生的噪声时间序列存在着相似的时域无规律行为和频谱特性等，使得它们很难被区分。如何对混沌时间序列和噪声时间序列进行有效地辨识，不仅具有理论意义，而且具有很好的工程实用价值。

识别混沌时间序列的一般方法分为定性和定量两种方式。定性方法主要通过比较混沌信号与噪声的时频域特性来确认系统是否为混沌的。很明显，这种方法主要的缺点就是缺乏客观定量的描述，主观性较强。而定量方法是通过计算混沌系统的某些特征量，根据特征量数值大小来判别混沌是否存在。这些混沌特征量包括李雅普诺夫指数(Lyapunov exponent)、柯尔莫哥洛夫熵(Kolmogorov entropy)、分数维(Fractal dimension)等。由于计算以上特征量数值的算法要求时间序列的长度较长，且易受噪声的干扰，所以在一些短的或含有噪声的混沌时间序列中，这些方法的应用就会受到限制，从而无法准确的对混沌时间序列进行识别。

发明内容

针对上述现有技术存在的问题，本发明提供一种基于随机矩阵理论的混沌时间序列的识别方法，其可对序列较短的或含有噪声的混沌时间序列进行识别，从而便于后续的研究，其具有处理过程简单，且其普适性和鲁棒性均较好。

为了实现上述目的，本发明采用的技术方案是：一种基于随机矩阵理论的混沌时间序列的识别方法，其具体步骤为：

A、随机选取预识别的时间序列，所述时间序列的选取范围为噪声时间序列和已知混沌系统的时间序列中的一种，并根据该时间序列构建原始矩阵X；

B、对矩阵X进行归一化处理，将其转化为行向量均值为0，方差为1的非厄米特矩阵

C、将得到的非厄米特矩阵计算出其奇异值等价矩阵X_u，然后对该奇异值等价矩阵X_u计算得到标准的矩阵积

D、根据标准的矩阵积计算得出其特征值，并计算出特征值的平均谱半径；

E、根据随机矩阵理论的单环定律，识别出该时间序列为噪声时间序列或混沌时间序列。

进一步，所述步骤A中的已知混沌系统共三个，分别为Lorenz系统、系统和Hénon映射，其中Lorenz系统和系统是三维连续系统，Hénon映射是二维离散系统，具体为：

Lorenz系统模型

当参数值取σ＝10，β＝8/3和ρ＝28时，该系统处于混沌状态；

系统模型

当参数取a＝0.2，b＝0.2，c＝5.7时，系统处于混沌状态；

Hénon映射是二维离散时间动态系统，在平面上取一个点(x_n,y_n)，并将其映射到一个新的点：

当参数取a＝1.4，b＝0.3，初始条件为(x₀,y₀)＝(0,0)时，Hénon映射处于混沌状态。

进一步，所述预识别的时间序列表示为V＝(v₁,...v_i,...v_i+MN,...v_T)，采用V的部分或全部元素构造一个M×N的原始矩阵X。

进一步，所述步骤B中，对矩阵X归一化，得到非厄米特矩阵

其中

进一步，步骤(3)的具体过程为：

计算所述非厄米特矩阵的奇异值等价矩阵X_u；

根据所述奇异值等价矩阵X_u计算矩阵乘积

根据上述矩阵乘积求取标准的矩阵积其每行元素满足

进一步，所述步骤(4)中的平均谱半径为线性特征值统计量的一种，定义为矩阵的所有特征值在复平面上距离原点的平均值：

其中是矩阵的第i个特征值。

进一步，在步骤(5)中，根据随机矩阵理论中的单环定律：