[发明专利]一种基于最小二乘法的微小推力动态测试方法

说明书

本发明公开了一种基于最小二乘法的动态微小力测试方法，步骤为：首先以泛函思想为求解动态力的整体思想；然后假设力f(t)的作用下摆臂产生了相应的位移x(t),且f(t)使得控制方程有解析解；再利用控制方程的可叠加性以及连续函数离散化,设此即为待求的动态力模型，将其代入控制方程求得利用方差比较理论解与实验数据的相似程度，当x(t)使得方差最小时，f(t)即作为产生此实验数据的力；最后根据判断准则，用最小二乘法求解理论模型的待定系数f_τ，最终推导出关于动态力f_τ的线性方程组；并将此线性方程组程序化，使动态力自动求解，该方法对所有与此扭摆系统控制方程相似的系统均适用，不限于求力，对本系统动态力测量误差小于2.5％。

技术领域

本发明涉及微牛级动态测力技术领域，具体为一种基于最小二乘法的微小推力动态测试方法。

背景技术

目前，多个领域已经对微小力的动态测量提出了需求，例如微小卫星精确控制领域，重力场测量，生物组织作用力测量等方面，都对微小力或冲量的精确测定都提出了很高要求。面对这一难题，国内外的研究人员对微小力的测量方法进行了大量的研究，如2002年美国南加州大学的Andre.J.Jamison和E.P.Muntz[1]团队研发的微牛级扭摆式测力系统，测力范围80nN～1μN；2004年东京大学的H.Koizumi和K.Komurasaki团队研发的毫牛级扭摆式测力系统，测力范围5μN～200mN；2007年法国的研究团队设计研究了一种悬臂式的测力系统测量精度为0.1μN；美国弗罗里达大学应用物理实验室的S.Roy和J.Soni团队设计的扭摆式测力系统，其最小测量值已达到10nN。国内方面，北京航空航天大学的动量间接法得到毫牛的推力；哈尔滨工业大学的宁中喜和范金蕤研究团队研究的三线摆原理的台架可以测得毫牛量级的力等。不过，以上工作多针对稳态力测试。

面对动态力测量方面的需求，研究人员对测力系统进行了基本的动力学研究。如日本的Keiji Hagiwara团队研发的通过PID控制主动测力设备，华盛顿的S.Ciaralli团队对位移传感器线性响应区间进行了研究，BrianC.D团队针对特定的冲量问题对扭摆式测力系统进行了系统的研究，得到一种通过数值求导的方式，获得冲量作用细节的方法。另有其他一些特定的动力学分析等。这些方法或是增加了系统的复杂性或是不具有通用性。

上述所研究的扭摆式测力系统包括两大部分：

1)机械系统部分；这部分又分为摆臂系统、标定系统、阻尼系统和位移测量系统。摆臂系统是将推力转化为位移的装置，平衡推力器的重力从而克服微小推力器推重比小的难题，是实现微推力精确测定的关键。通过通电导线在磁场中产生力的原理实现精确标定，标定范围1～10000μN，精度优于0.1μN。阻尼系统的作用是让运动的摆臂尽快静止，节省时间。位移测量系统，选用了以平行板电容器为原理的位移传感器，测量范围是100μm，分辨率1nm；

2)控制部分；包括相应的软硬件，主要是控制传感器等设备同时收集数据。该测力系统的主要参数是：测力范围5～3000μN，精度1μN。真空试验中，位移传感器的典型输出噪声幅度为0.01～0.05V，典型的电压-力标定系数为202.15μN/V。

伴随航天卫星的小型化趋势，在微小卫星定轨、姿态调控、位置保持等方面对卫星推进技术的要求越来越高，科研人员为此研究设计了毫牛级和微牛级的新型推力器。为解决微小推力器的推力，特别是动态推力的测量难题，对已研制的扭摆式微牛测力系统进行动力学研究。通过对测力系统的控制方程进行数理分析，研究一种通过已知的位移数据求解产生该位移的动态力的方法。该方法具有通用性，对满足相似控制方程的二阶阻尼振动系统均适用，在不增加额外设备的前提下，为解决目前动态力的测定的问题提供了一条有效途径。

发明内容

为了克服现有技术方案的不足,本发明解决其技术问题所采用的技术方案是：一种基于控制方程进行数理分析，结合最小二乘法推导出一种通过已知位移数据计算得到产生该位移数据的推力的表达式，并通过编程实现动态力的求解，包括如下步骤：