[发明专利]一种基于最小二乘法的微小推力动态测试方法

权利要求书

1.一种基于最小二乘法的微小推力动态测试方法，其特征在于：包括如下步骤：

S100、首先以泛函思想为求解动态力的整体思想；

S200、当得到一组扭摆式摆臂的位移数据后，然后假设力f(t)的作用下摆臂产生了相应的位移x(t),且f(t)使得控制方程有解析解；

S300、因为控制方程是线性方程，利用其可叠加原理以及对冲量作用有解析解，并结合连续函数离散近似的方法使得：

其中δ(t-τ)是τ时刻的单位冲量作用，f是权重即τ时刻的冲量大小；

每一个δ(t-τ)带入控制方程得到一个对应的x(τ)，那么得到：

此x(t)即为假设的力的近似理论解，当两个相邻冲量间距趋于零时，此时的x(t)即为真实理论解；并且不同的f(t)会得到不同的x(t)；

S400、拿理论解的x(t)与实验数据在相同的采样率下与实验得到的位移数据在计算机上进行比较，选取使得两者最接近的f(t)作为产生实验数据的推力函数，判断条件是求理论解与实验数据之间的最小方差即：

此时拟合函数的理论解模型在理论上已经得到，只差待定系数，根据判断条件，利用最小二乘法求解待定系数，最终得到一个表达式：

此表达式中的f_τ既是待定系数又是我们需要的力；并求解该表达式得到待求的动态推力，将测量得到的位移数据带入程序即可获得动态推力。

2.根据权利要求1所述的一种基于最小二乘法的微小推力动态测试方法，其特征在于：所述步骤S100中所述的泛函思想是，先假设一个力函数f(t)，该力函数f(t)让运动方程有解析解，不同的力f(t)应不同的位移x(t)；通过判断原始数据与计算求解数据的方差来判断两者的相似度,当两者之间的重合度最好时，此时的f(t)作为真实的推力。

3.根据权利要求1所述的一种基于最小二乘法的微小推力动态测试方法，其特征在于：所述步骤S300中，根据控制方程的可叠加性，连续函数的离散近似，以及控制方程对冲量作用有解析解得到任意位移序列可表示成单位冲量波序列的时间位移的加权和，其表达式为：

其中，τ代表时间离散间隔，其倒数为力的采样率；将离散的“矩形作用”视为准冲量作用，每个矩形作用效果可以用两个相邻的等大阶跃作用的差得到；

所述步骤S400中：根据方差判断理论，用最小二乘法求解理论模型的待定系数，即所求解的力，同时得到最小方差，推导出求解动态力的表达式并程序化；

最小二乘法的原始定义和多元函数的极值求解法：

多元函数求偏导得到：

整理后得到:

该式为Ax＝y的形式；其中A为N×N的方阵，x是待求向量，y是已知列向量；

当时间离散间隔趋向于零时，连续函数离散的前后作用效果等价，因为力的连续作用被离散后相邻两个离散点的作用可用以前面离散点对应的函数值为高，以离散间隔为底的“矩形作用”每一个矩形作用效果用两个相邻阶跃力的作用效果的差得到，而阶跃力作用下的控制方程有解析解，并且单位阶跃力在0时刻作用下的解为：

其中ζ是阻尼系数，ω_n是固有频率，ω_d是阻尼作用下的频率；

根据式(9)可知，任何阶跃力的作用表达式相似，作用于不同时刻的阶跃力仅相当于初始相位的不同；

“矩形波”的作用表示如下：

x(τ)＝x(t)-x(t-τ) (10)

将x(τ)带入式(5)，得到任意的位移表达式：

其中，x(t)是位移，X_τ是常数,与f_τ存在变化系数；

将式(11)应用于最小二乘法，得到：

式(12)是一个有唯一解的线性方程组，求求解式(4)得到f_k即为待求的动态推力，将此方程程序化即可实现求解。

4.根据权利要求3所述的一种基于最小二乘法的微小推力动态测试方法，其特征在于：所述步骤400中的最小二乘法是用于求解已获得的f(t)的拟合曲线模型的待定系数：该步骤直接利用根据判断理论解与实验数据的关系式联想到最小二乘法的基本定义，故而使用最小二乘法进行求解待定系数。