[发明专利]依赖于时间和状态的长程相关退化过程剩余寿命预测方法

权利要求书

1.依赖于时间和状态的长程相关退化过程剩余寿命预测方法，其特征在于：按照如下步骤依次进行：

步骤1：分别在等间隔采样时刻t₀,t₁,t₂,...,t_k，收集高炉炉壁内部温度传感器数据x₀,x₁,x₂,...,x_k，其中，k为采样个数；

步骤2：根据收集的高炉炉壁内部温度传感器数据特征建立基于分形布朗运动的退化模型，如公式(1)所示：

dX(t)＝μ[X(t),t；θ]dt+σ_HdB_H(t) (1)；

其中，X(t)为退化过程，μ[X(t),t；θ]为漂移项系数，θ为漂移项系数中包含的未知参数构成的向量，σ_H为扩散项系数，B_H(t)为标准分形布朗运动；

步骤3：利用基于二次变分的方法，根据公式(2)估计退化模型中的Hurst指数：

其中，γ₁,γ₂,...,γ_p为基于Symlets小波函数的小波分解高通滤波器系数，p为该小波函数消失矩阶数；i＝1,2,...，用于计算传感器观测数据x的下标；E为期望运算符；

步骤4：构造分形布朗运动B_H(t)的基本鞅M^H(t)，如公式(3)所示：

其中，Γ为Gamma函数；s为积分变量；

步骤5：根据公式(4)计算分形布朗运动B_H(t)基本鞅M^H(t)的二次变分v^H(t)：

步骤6：构造退化过程的Radon-Nikodym导数R(θ)，如公式(5)所示：

其中，τ为采样间隔；

步骤7：最大化似然比函数ln[R(θ)]，即求得ln[R(θ)]关于漂移项各未知参数的偏导数并令偏导数等于零，解得漂移项各未知参数的估计值，如公式(6)所示：

步骤8：利用极大似然方法，根据公式(7)计算扩散项系数估计值：

其中，δ_k＝[δ₁ δ₂ … δ_k]，Q_k是一个k×k的矩阵，其第i行第j列元素为其中，τ为采样间隔；

步骤9：将退化模型(1)近似为一个具有时变扩散项系数的基于标准布朗运动的随机过程，如公式(8)所示：

其中，表示近似后的随机过程；

σ_B为扩散项系数，σ_B＝σ_H；

步骤10：在时刻t_k，重新构造随机过程Y(l_k)：

dY(l_k)＝η(Y(l_k),l_k；θ)dl_k+σ(l_k)dB(l_k) (11)；

其中，l_k＝t-t_k；

步骤11：根据已知失效阈值ω，得到退化过程首达时间的近似解析分布，如公式(12)所示：

其中，y＝Y(l_k)，u和s均为积分变量；ω_k＝ω-x_k。