[发明专利]采用分区插值多项式描述类桁架的结构优化方法

说明书

本发明公开了一种采用分区插值多项式描述类桁架的结构优化方法，首先将设计域划分为若干个子域，在每个子域内根据域边界控制点分别构造多项式插值函数。以控制点的位置以及材料在控制点的密度作为设计变量。各个子域内部按照插值多项式计算材料分布密度和方向。通将这些子域统一划分有限单元。进行有限元分析和优化分析。过优化控制点的位置和材料在控制点的密度实现类桁架材料的优化分布。此基础上，选择离散几个参数就可以简化得到桁架，或选择几个分段连续区间的参数就可以得到均匀各向同性带孔板。通过优化分区边界线形状以及材料在分区边界线上的分布实现类桁架结构优化，用于解决非均匀各向异性材料的结构拓扑优化设计问题。

技术领域

本发明涉及一种采用分区插值多项式描述类桁架的结构优化方法，属于结构优化设计领域，可以应用于桁架和带孔匀质各向同性连续体拓扑优化设计方法。

背景技术

在航天航空、材料、机械、土木以及船舶和水利等许多领域经常需要对各种材料和结构进行优化设计。这些材料和结构不仅需要满足使用功能的要求，而且希望使用的材料尽可能少。如何优化设计各种材料和结构是这些领域至关重要的问题。而解决这些问题并不是一件容易的事情。由于材料科学和制造技术的发展，使得我们能够制造材料范围不断扩展，但是如何科学合理地设计材料和结构确没有能够很好解决。这属于材料与结构的拓扑优化设计问题。

目前各种结构拓扑优化方法都是采用各向同性材料模型，直接得到均匀各向同性带孔连续体。拓扑优化结果用单元表示，这类方法有锯齿边界、灰色密度以及棋盘格现象等数值计算不稳定问题，需要进一步的处理。更重要的是，拓扑优化结构理论上应该是非均匀各向异性类桁架连续体。这些方法距理论上的最优解相差较远。基于类桁架材料模型的优化方法可以直接得到十分接近理论解的优化结构。

传统的基于类桁架材料模型的优化方法以有限元结点位置的材料密度和方向为优化设计变量。对于应力约束体积最小问题，采用满应力准则优化材料在结点位置的密度和方向，通过插值得到材料在单元内任意位置的密度和方向，从而形成优化的材料分布场。为了有限元分析足够精确，一般需要较多的单元和结点。由于设计变量定义在结点位置，结点过多意味着设计变量过多，这导致优化效率降低。特别是当采用基于敏度的数学规划方法研究一般结构拓扑优化问题时，由于敏度分析相对结构分析的精度低，导致优化的精度也不高。在优化过程中，材料在各结点位置的方向经常出现剧烈变化，难以形成合理的连续光滑曲线，误差较大。进一步，由于最终优化目标是材料分布场，以材料在结点位置的方向作为优化设计变量，再合成分布场函数是间接方法，增加了工作量和误差。直接优化分布函数会更合理。

发明内容

本发明提供了一种采用分区插值多项式描述类桁架的结构优化方法，解决非均匀各向异性类桁架连续体的优化设计，寻找拓扑优化的杆系结构和均质各向同性带孔连续体。本发明解决其技术问题所采用的技术方案是：

采用分区插值多项式描述类桁架的结构优化方法，包括：