[发明专利]采用分区插值多项式描述类桁架的结构优化方法

权利要求书

1.采用分区插值多项式描述类桁架的结构优化方法，其特征在于，包括：

第一步：以荷载作用点O为原点，建立近似斜交坐标系Oαβ；曲线坐标轴由多段直线段近似表示；Oα轴第1段线段与x轴夹角为α₁₀，长度为l₁₁；Oα轴从第2段线段开始，以与前一段线段的方向夹角α_i0(i＝2,3,…,n)定义，每段线段的长度为l_1i(i＝1,2,…,n-1)，形成控制点P_i0(i＝1,2,…,n)，n为Oα轴划分的份数；当坐标轴与边界相交时，如P_n0点，该线段的长度不作为设计变量，线段终点选在边界上；Oα轴第1段线段逆时针旋转90度和β₁₀为Oβ轴第1段线段的方向，长度为l₂₁；Oβ轴从第2段线段开始，以与前一段线段的方向夹角β_0i(i＝2,3,…,m)定义，每段线段的长度为l_2i(i＝1,2,3,…,m)，形成控制点P_0i(i＝1,2,3,…,m)，m为Oβ轴划分的份数；两个坐标轴划分的份数n和m事先设定，这两个参数决定了计算精度；当所有角度初始取作零时，Oαβ就是直角坐标系；

第二步：建立坐标网格，将设计域划分为若干个四边形；具体过程是：以P₁₀和P₀₁为起点，沿P₁₀前后两段线段的平均方向再逆时针转动β₁₁做直线；沿P₀₁前后两段线段的平均方向再逆时针转动α₁₁做直线，这两条直线交于P₁₁，形成四边形OP₁₀P₁₁P₀₁；再以P₁₁和P₀₂为起点形成下一个四边形P₀₁P₁₁P₁₂P₀₂；以P₀₂和P₁₁为起点形成下一个四边形P₁₀P₂₀P₂₁P₁₁；以此类推，将设计域划分为相交的网格区域，形成若干个四边形；当所有角度初始取作零时，该网格是直线正交规则网格，四边形都是矩形，

第三步：以上述四边形组成的设计域划分有限单元；以形成网格的基本参数，α_ij(i＝1,2,…,n；j＝0,1,2,…,m),β_ij(i＝0,1,2,…,n-1；j＝0,1,2,…,m),l_ij(i＝1,2；j＝1,2,…,m-1)以及控制点位置的材料密度t_ij(i＝0,1,2,…,n；j＝0,1,2,…,m)作为设计变量；网格线的切线方向就是材料的方向，实际计算时，取控制点前后两段线的平均方向；有了这样一个网格，实际上就得到了材料的分布场；结点位置的材料密度由有限元的形函数根据控制点位置的材料密度和方向插值得到，

式中(x_i,y_i)表示四边形四个角点的坐标，(ξ,η)为参数；

式(1)构成的材料分布场函数曲线表示两个材料方向；也就是，当ξ＝c，其中c为常数，η作为参数在[-1,1]之间变化时，式(1)代表的曲线表示了曲线经过点的一个材料方向；同理，当η＝c，其中c为常数，ξ作为参数在[-1,1]之间变化时，式(1)代表的曲线表示了另一个材料方向，材料密度也采用类似式(1)的插值方式

式中t_bi表示在四边形四个控制点位置的材料密度，由此可以确定有限元结点位置的材料密度；

第四步：有限元分析，求解结点位移、应力和应变；由差分法计算目标函数关于设计变量的敏度；

第五步：计算KKT条件，满足则停止计算；否则进入下一步；

第六步：将目标函数和约束函数线性展开，采用拟二次规划方法优化设计变量；控制设计变量α_ij,β_ij的变化范围在一个较小的范围内，返回第二步。

2.根据权利要求1所述的采用分区插值多项式描述类桁架的结构优化方法，其特征在于：第六步中，如|α_ij|＜π/2。

3.根据权利要求2所述的采用分区插值多项式描述类桁架的结构优化方法，其特征在于：第六步中，|α_ij|≤π/8,|β_ij|≤π/8。