[发明专利]一种用于模式重建和预测的广义多元奇异谱分析方法

说明书

本发明公开了一种用于模式重建和预测的广义多元奇异谱分析方法，其中，包括：通过嵌入方式获得轨迹矩阵A_i；对所述轨迹矩阵A_i(i＝1,…,c)进行秩分解得到d个秩为1的矩阵之和；将每个所述秩为1的矩阵分成多组，并分别对每组内的矩阵进行求和；将索引集{1,2,…,d}拆分为不相交的子集L₁,L₂,…,L_s，得到重组矩阵的求和结果将中的每个重组矩阵转换为长度为n的初始时间序列。本发明提供的用于模式重建和预测的广义多元奇异谱分析方法无需将每个时间序列的轨迹矩阵重新排列成一个矩阵，能够用于多元时间序列模式重建、特征增强和去噪，并能够准确地估计协方差矩阵，且在多元时间序列中的空间信息不会发生失真。

技术领域

本发明涉及奇异谱分析技术领域，尤其涉及一种用于模式重建和预测的广义多元奇异谱分析方法。

背景技术

众所周知，任何模式分类或预测系统的性能通常都会受到噪声的显著影响。模式重建和/或特征增强方法是在提取特征之前减少此性能下降的普遍方法。这种预处理的目标是重建关键拓扑结构，或产生与干净数据的特征近似的特征估计。过去几十年中已出现了许多用于图像模式重建的方法。Schonfeld和Goutsias提出了一种形态滤波器，可实现有噪声二进制图像的最优重建。他们的模式重建方法可得出最优解，方法是使用数学形态学和决策理论的基本工具。他们将差集距离函数定义为图像间的比较尺度。该函数用于引入平均差函数，作为对形态滤波造成的几何和拓扑失真程度的定量测度。Laine等人使用超完备多分辨率表示对乳腺x线图像特征重建进行了研究。他们通过测量已知乳腺x线图像特征的局部对比，对三种不同种类的小波变换与传统的图像增强技术的效果进行了比较。他们证明了，从多分辨率表示中提取的特征可以提供完成局部对比增强的适应机制。Murray等人提出了调幅与调频(AM-FM)解调方法，用于重建和分析一般图像。基于这些技术，近期出现了一些新的混合方法或变体方法，可进一步改进图像模式表示和重建。

对于一元时间序列(工程学术语中的信号)，还可以通过基于小波变换或矩阵分解的类似技术来增强观测到的混合干净数据和噪声源的特征。奇异谱分析(SSA)是用于时间序列分析和模式识别的先进技术，融合了经典时间序列分析、线性代数、多元统计、多元几何、模式识别和信号处理等元素。SSA旨在将时间序列分解成少量可解读分量的总和，例如缓慢变化的趋势、振荡分量和“无结构”噪声。基于这些分量，已经出现了一系列针对广泛领域进行模式重建、特征增强、去噪、特征提取、预测和分类的不同算法。以SSA作为预处理过程，可以显著减小神经网络或支持向量机模型的分类或预测误差。基本SSA算法仅适用于单点记录，即一元时间序列。到目前为止，各个领域中的大多数SSA应用都在进行此类一元时间序列分析。

当前，SSA已经发展到多元或多通道奇异谱分析(MSSA)，以适应多元时间序列。MSSA和SSA的主要区别在于其最初的嵌入步骤，该步骤将基于每个时间序列构造的多个轨迹矩阵以行或列的方式堆叠，形成一个大型轨迹矩阵。然后采用奇异值分解(SVD)，以与SSA相同的方式将该整体矩阵分解为特征三元组。Hasani等人将MSSA应用到8项英国工业生产指数的预测中，预测食品、化学品、基本金属和金属制品、机械、电机、车辆、电力和天然气行业的实际产出。他们发现MSSA的性能优于矢量自回归(VAR)，在随机性方面，预测误差较小。Ghodsi等人使用MSSA检测胎儿畸形，在联合6导联心电图中成功提取了胎儿信号。