[发明专利]一种用于模式重建和预测的广义多元奇异谱分析方法

权利要求书

1.一种用于模式重建和预测的广义多元奇异谱分析方法，其特征在于，所述用于模式重建和预测的广义多元奇异谱分析方法包括：

通过嵌入方式获得轨迹矩阵A_i，

其中，表示给定的多元时间序列数据集，其中的每个时间序列样本为d是窗口长度，m＝n-d+1表示嵌入的延迟移位行向量的数量，每个时间序列T_i将变换为轨迹矩阵；

对所述轨迹矩阵A_i,i＝1,…,c进行秩分解得到d个秩为1的矩阵

将所有所述秩为1的矩阵分成多组，并分别对每组内的矩阵进行求和，包括：

以L＝{l₁,l₂,…,l_p}表示一组指数l₁,l₂,…,l_p，

将与组L对应的矩阵定义为

将索引集{1,2,…,d}拆分为不相交的子集L₁,L₂,…,L_s，得到重组矩阵的求和结果

将中的每个重组矩阵转换为长度为n的初始时间序列。

2.根据权利要求1所述的用于模式重建和预测的广义多元奇异谱分析方法，其特征在于，所述对所述轨迹矩阵A_i,i＝1,…,c进行秩分解得到d个秩为1的矩阵包括：

分别定义轨迹矩阵集中的平均水平协方差矩阵F和平均垂直协方差矩阵G为：和

将U作为F的特征向量矩阵以及将V作为G的特征向量矩阵得到：U≡(u₁,u₂,…,u_m)和V≡(v₁,v₂,…,v_d)；

定义M_i,j＝U^TA_iV(:,j)＝U^TA_iv_j,i＝1,…,c；j＝1,…,d；

定义得到d个秩为1的矩阵

3.根据权利要求1所述的用于模式重建和预测的广义多元奇异谱分析方法，其特征在于，所述将中的每个重组矩阵转换为长度为n的初始时间序列包括：

采用对角平均法，对正斜率对角线分组求平均值，生成每个结式矩阵的重构元素，其中所述重构元素与原始序列中相应元素的位置相同，矩阵包含元素y_gh，1≤g≤m,1≤h≤d；

令d^*＝min(m,d)、m^*＝max(m,d)及n＝m+d-1；

若m<d，则

根据对角线平均法将矩阵转换为序列其中，对应于对角线i+j＝t+1上矩阵元素的平均值，的公式为：

原始序列T_i被分解为S个序列之和：

4.根据权利要求1至3中任意一项所述的用于模式重建和预测的广义多元奇异谱分析方法，其特征在于，所述将所有所述秩为1的矩阵分成多组，并分别对每组内的矩阵进行求和还包括：

当所述序列包含信号和噪声时，则采用两组索引集L₁＝{1,2,…,k}和L₂＝{k+1,…,d}；

分别将L₁＝{1,2,…,k}与信号分量关联以及将L₂＝{k+1,…,d}与噪声分量关联。

5.根据权利要求4所述的用于模式重建和预测的广义多元奇异谱分析方法，其特征在于，所述将所有所述秩为1的矩阵分成多组，并分别对每组内的矩阵进行求和还包括：

根据的样本熵划分每个的索引集{1,2,…,d}，包括：

定义矩阵A_i的样本熵等效于时间序列T_i的样本熵，其中A_i的第e个向量序列为：1≤e≤n-d+1；

向量及其邻近向量之间的距离定义为：

在公差r范围内，与其所有邻近向量之间的平均相似度定义为：

其中，Θ表示赫维赛德函数，且

两个向量序列与d点匹配的概率为：

通过T_i构建A_i的d+1维嵌入向量并按照与相同的方式定义平均相似度及概率

获得在n→∞下的矩阵A_i或时间序列T_i的样本熵估值：

其中，SampEn表示样本熵。