[发明专利]一种近地卫星相对运动周期轨道的快速求解算法

说明书

技术领域

本发明涉及航空航天领域，具体为一种近地卫星相对运动周期轨道的快速求解算法。

背景技术

近些年来，卫星在地球轨道的上的相对运动问题已经引起人们越来越多的关注。对于两个在轨卫星的相对运动问题，科学家已经建立了多种多样的模型，并将其应用于各种空间任务中。首先得到发展的和最为著名的相对运动数学模型便是Clohessy-Wiltshire(C-W)方程，在解决交会问题时有很高的实用价值。

在很多研究中，人们都致力于不断扩展C-W方程。但是，当考虑非线性微分重力、J₂摄动以及大偏心率的影响时，这些研究所用到的初始条件就不能够使用了。并且，在C-W方程中使用了一些假设条件，进而引起模型存在误差，这些误差是不能被忽略的：C-W方程提供的初值条件，仅仅在圆形参考轨道、地球为球形、线性重力加速度同时满足的情况下才有效。其适用的范围小，如果要扩大范围又会造成计算的速度慢，时间长，无法满足对于相对运动的维持和航天器编队飞行十分重要的周期相对运动轨道的计算。

同时现有技术中，对于C-W方程中的方程组的数值积分问题，大部分都采用了四阶龙格库塔方法(RK4)，为了避免普通的数值积分固有的局限性，人们又发明了一些新的半解析方法来求解非线性方程组，比如谐波平衡法(Harmonic Balance Method)；但均无法满足精确和快速求解的要求。

发明内容

针对现有技术中存在的问题，本发明提供一种近地卫星相对运动周期轨道的快速求解算法，能够适用于不同的轨道参数，确定相对运动模型中的周期性轨道，建立更为精确的近地轨道相对运动模型，计算精度高，速度快。

本发明是通过以下技术方案来实现：

一种近地卫星相对运动周期轨道的快速求解算法，包括如下步骤，

步骤1，建立近地轨道卫星相对运动模型；

步骤1.1，在J₂项影响的情况下，卫星S_j的相对运动在卫星轨道坐标系中表示为如下的状态向量系统方程；

其中，ω_x,ω_z分别是卫星在x,z方向上的角频率；α_x,α_z是卫星在x,z方向上的加速度；r是卫星到地心的距离；η是卫星的角速度；i是卫星的轨道倾角；θ是卫星的近地点角距；ω_x,ω_z,α_x,α_z,r,η,i和θ均随时间呈周期性变化；F_x,F_y,F_z是卫星S_j在卫星轨道坐标系中的控制力；η_r是随着相对位置x_r,y_r,z_r变化的函数，且有

其中，

r_rZ＝(r+x_r)s_is_θ+y_rs_ic_θ+z_rc_i

步骤1.2，将上述状态向量系统记为得到非线性相对运动模型；其中，X＝(x_r y_r z_r v_x v_y v_z)^T，是相对运动的状态量；

步骤2，通过时域配点法对非线性相对运动模型进行求解；

步骤2.1，由于卫星轨道坐标系中的相对运动由三个方向的分量组成，且有着不同的频率，将周期解假设为如下的傅里叶级数展开；

步骤2.2，在上述状态向量系统中，分别计算一个周期内的K个点处的值，得到公式，

其中，为t_k时刻的计算值，X(t_k)为k点处的函数值，

简化后得到状态向量系统的时域配点法代数方程组，