[发明专利]一种近地卫星相对运动周期轨道的快速求解算法

权利要求书

1.一种近地卫星相对运动周期轨道的快速求解算法，其特征在于，包括如下步骤，

步骤1，建立近地轨道卫星相对运动模型；

步骤1.1，在J₂项影响的情况下，卫星S_j的相对运动在卫星轨道坐标系中表示为如下的状态向量系统方程；

x·r=vx]]>

y·r=vy]]>

z·r=vz]]>

其中，ω_x,ω_z分别是卫星在x,z方向上的角频率；α_x,α_z是卫星在x,z方向上的加速度；r是卫星到地心的距离；η是卫星的角速度；i是卫星的轨道倾角；θ是卫星的近地点角距；ω_x,ω_z,α_x,α_z,r,η,i和θ均随时间呈周期性变化；F_x,F_y,F_z是卫星S_j在卫星轨道坐标系中的控制力；η_r是随着相对位置x_r,y_r,z_r变化的函数，且有

其中，

rr=(r+xr)2+yr2+zr2]]>

r_rZ＝(r+x_r)s_is_θ+y_rs_ic_θ+z_rc_i

kJ2=3J2μRe22;]]>

步骤1.2，将上述状态向量系统记为得到非线性相对运动模型；其中，X＝(x_ry_r z_r v_x v_y v_z)^T，是相对运动的状态量；

步骤2，通过时域配点法对非线性相对运动模型进行求解；

步骤2.1，由于卫星轨道坐标系中的相对运动由三个方向的分量组成，且有着不同的频率，将周期解假设为如下的傅里叶级数展开；

xr(t)=xr0+Σn=1Nxr2n-1sin(nωxrt)+xr2ncos(nωxrt)]]>

yr(t)=yr0+Σn=1Nyr2n-1sin(nωyrt)+yr2ncos(nωyrt)]]>

zr(t)=zr0+Σn=1Nzr2n-1sin(nωzrt)+zr2ncos(nωzrt)]]>

vx(t)=vx0+Σn=1Nvx2n-1sin(nωxrt)+vx2ncos(nωxrt)]]>

vy(t)=vy0+Σn=1Nvy2n-1sin(nωyrt)+vy2ncos(nωyrt)]]>

vx(t)=vz0+Σn=1Nvz2n-1sin(nωzrt)+vz2ncos(nωzrt);]]>

步骤2.2，在上述状态向量系统中，分别计算一个周期内的K个点处的值，得到公式，

(X·(t1),X·(t2),...,X·(tK))T=(G(X(t1)),G(X(t2)),...,G(X(tK)))T;]]>

其中，为t_k时刻的计算值，X(t_k)为k点处的函数值，

简化后得到状态向量系统的时域配点法代数方程组，

G~(Q)-E~Q=0;]]>

其中，Q＝(X_r,Y_r,Z_r,V_x,V_y,V_z)^T；

是向量(G(X(t₁)),G(X(t₂)),…,G(X(t_k)))^T；

步骤2.3，采用牛顿迭代法，对时域配点法代数方程组进行求解，得到迭代向量Q；

步骤2.4，根据得到的迭代向量Q，通过步骤2.1中预先假定为傅里叶级数展开的周期解，得到非线性相对运动模型的周期解X(t)，从而得到近地卫星相对运动周期轨道。