[发明专利]一种计算静磁场的正则化有限元数值方法

说明书

本发明公开了一种计算静磁场的正则化有限元数值方法，其包括：1、建立与待分析的静磁场问题相对应的磁矢势方程；2、建立所对应的约束变分公式；3、对所述约束变分公式，采用有限元方法进行数值离散，以得到所对应的离散的鞍点系统；4、将所对应的鞍点系统转为一个无约束的最小化问题，并缩减掉所对应的鞍点系统的Lagrange乘子自由度，得到一个对称正定的系统，并采用预处理的共轭梯度法对所对应的对称正定系统进行求解；5、对所获得的计算结果进行后处理。本发明具有较好的精度和计算效率。

技术领域

本发明涉及电子电气领域和计算机辅助工程的数值仿真方法领域，具体的说是一种计算静磁场的正则化有限元数值方法，该技术可用于解决电子电气设备中静磁场计算的问题。

背景技术

静磁场数值仿真技术在电子电气领域有重要的工业应用。作为静磁场数值计算的一种常用方法，因为有效地克服了节点元在材料交界面处精度差问题，详见文献【Jin JM.The finite element method in electromagnetics[M].John WileySons,2014】，因此磁矢势的棱边单元法被广泛使用，这种单元的一个特点是，未知自由度沿棱边方向，大小为所求场量沿棱边方向的积分。放松了节点元中未知量的法向连续性，只要求其切向分量连续，这被认为更符合物理定律，并可以得到更高的计算精度。在静磁场磁矢势控制方程中，常常需要施加额外的规范来保证磁矢势的唯一性。节点元可以通过罚函数法在有限元列式中施加Coulomb规范，以保证较好的矩阵性态，使迭代求解器较快地收敛。然而，棱边元由于其本身的构造特点，不能如节点元那样方便地施加库仑规范即Coulomb规范详见文献【BíróO.Edge element formulations of eddy current problems[J].Computer methods inapplied mechanics and engineering,1999,169(3):391-405】。

在现有的在棱边单元法中，一种常见的做法是施加树-余树规范详见文献【Magnetostatics with edge elements:a numerical investigation in the choice ofthe tree[J].Magnetics,IEEE Transactions on,1994,30(5):2877-2880】，这种方法在有限元网格的生成树对应的棱边上施加磁矢势约束条件；由于生成树对应的棱边数正好等于矩阵的零特征值个数，因此通过在施加生成树上的棱边约束，就可以消除矩阵的奇异性；但是树-余树规范常常会使得所得到的有限元矩阵的条件数变大，导致迭代器收敛缓慢，甚至会带来伪解。

另一种常见的做法是，无需施加规范，直接对离散方程采用迭代法求解，如共轭梯度法(CG)或不完全乔列斯基共轭梯度法(ICCG)，进行求解详见文献【Improvement ofconvergence characteristic of ICCG method for themethod using edgeelements[J].Magnetics,IEEE Transactions on,1996,32(3):804-807】，但是此种方法的缺陷是为了保证迭代的收敛性，一般还要额外对激励电流进行协调化处理，否则也会导致收敛缓慢或求解失败；此外，若激励电流的形状比较复杂，将难以对电流进行协调化处理。