[发明专利]石墨烯太赫兹频段瞬态电磁特性的时域积分方程计算方法

权利要求书

1.石墨烯太赫兹频段瞬态电磁特性的时域积分方程计算方法，其特征在于，包括以下具体步骤：

步骤一、对石墨烯进行几何建模，将石墨烯模型的厚度设置为0，并用三角形网格离散石墨烯模型的表面；

步骤二、采用矢量匹配法，用若干项极点和留数展开石墨烯频域表面阻抗，再经过逆傅里叶变换得到时域表面阻抗，具体为：

(2.1)由Kubo公式计算石墨烯频域表面电导率σ＝σ_intra+σ_inter，其中，带内电导率σ_intra和带间电导率σ_inter分别为：

其中，ω、μ_c、Γ、T分别为角频率、化学势、散射率和绝对温度，e为电子电荷，k_B为玻尔兹曼常数，h为普朗克常数，j是虚数单位；

(2.2)采用矢量匹配法对石墨烯频域表面阻抗进行有理近似，选择η项极点和留数展开ρ(ω)为：

其中，a_l为第l项极点，且a_l的实部非负，c_l为第l项留数；

将展开后的ρ(ω)进行逆傅里叶变换，获得时域表面阻抗ρ(t)为：

其中，μ(t)为单位阶跃函数；

步骤三、使用石墨烯时域表面阻抗与时域表面电流的卷积，根据表面阻抗边界条件建立时域积分方程，其中建立的时域积分方程为：

其中，是太赫兹频段瞬态电磁波，|_tan表示切向，表示时间为t时石墨烯模型表面处在照射下感应出的时域表面电流，表示时间为τ时石墨烯模型表面处在照射下感应出的时域表面电流，是对时间t的一阶导数，表示时间为t|R/c₀时石墨烯模型表面处在照射下感应出的时域表面电流，R表示场点和源点的空间距离，和分别表示场点、源点相对于坐标原点的矢量，分别表示梯度和散度计算，S′是源点所在三角形，c₀是自由空间光速，ε₀和μ₀分别为自由空间的介电常数和磁导率，*表示时域卷积；

步骤四、用加权Laguerre多项式作为展开时域表面电流的时间基函数，得到石墨烯时域表面阻抗和时域表面电流卷积项的解析公式，经过空间测试和时间测试后进行阶数步进求解，获得时域表面电流，用于电磁特性分析；具体为：

(4.1)第q阶加权Laguerre多项式定义为：

其中，s为缩放因子，s＝4πf_bw，f_bw是太赫兹频段瞬态电磁波的频域带宽，

(4.2)采用加权Laguerre多项式作为时间基函数展开时域表面电流为：

其中，N_S是石墨烯模型表面用三角形网格离散后的内边数，是第n条内边的空间基函数，N_L是的最高阶数，N_L≥2f_bwT_s+1，T_s是太赫兹频段瞬态电磁波持续时间，J_n,q是第n条内边第q阶时间基函数的系数；

(4.3)将石墨烯时域表面阻抗展开为：

其中，b_l＝a_l/s-1/2；

石墨烯时域表面阻抗与时域表面电流的卷积为：

其中：

其中，J_n,k是第n条内边第k阶时间基函数的系数；

(4.4)采用空间基函数和时间基函数分别对时域积分方程进行空间测试和时间测试，获得阶数为p时的矩阵方程：

其中，[Z_mn]是N_S×N_S的矩阵，[J_n,p]、[V′_m,q]均是N_S×1的向量，m＝1,2,…,N_S，p＝0,1,2,…,N_L，且

其中，R_mn为第m条内边、第n条内边所在三角形质心的距离，S是场点所在三角形，是第m条内边的空间基函数；

(4.5)逐阶求解公式11的矩阵方程，得到第p阶电流系数组成的列向量[J_n,p]，再由公式7得到石墨烯时域表面电流的解，用于分析电磁特性。