[发明专利]基于特征建模的循环对称筒形支撑结构拓扑优化设计方法

权利要求书

1.一种基于特征建模的循环对称筒形支撑结构拓扑优化设计方法，其特征在于包括以下步骤：

步骤一、径向内层单胞的径向边长d和相邻径向单胞的比例因子β满足下面关系：

式中，m_r为径向单胞数目，R₁和R₂为循环对称结构内外半径，f(β)为相邻径向单胞边长的比例函数；

分别计算相邻径向单胞的比例因子β和径向内层单胞的径向边长d为：

步骤二、将平面循环对称结构置于划分为规则四边形网格的嵌入区域D内，计算网格节点(x,y)所属单胞的周向编号

及径向编号

式(3)和(4)中，[·]为取整符号，m_c为周向单胞数目，θ₀为基本单胞的倾斜角，θ和r分别为网格节点(x,y)相对于循环对称结构中心点(x₀,y₀)的角度和距离，通过下式计算：

步骤三、记周向编号为i_c、径向编号为i_r的单胞为第(i_c,i_r)个单胞，基本单胞为第(1,1)个单胞；在基本单胞内定义形状特征，将基本单胞内的形状特征进行平移及比例放大，通过下面的变换得到第(1,i_r)个单胞内形状特征的中心点坐标倾斜角和尺寸变量

式中，n为基本单胞内形状特征数目，(s_j,t_j)为基本单胞内第j个形状特征的中心点坐标，α_j为基本单胞内第j个形状特征的中心点相对于整体坐标系Oxy的倾斜角，p_j为基本单胞内第j个形状特征的尺寸变量，和r_j分别为第(1,i_r)个单胞和基本单胞内第j个形状特征的中心点与循环对称结构中心点的距离，由下式计算得到：

将网格节点(x,y)通过下式映射到第(1,i_r)个单胞内的点

计算映射点的水平集函数的过程为：

式中，为第(1,i_r)个单胞内第j个形状特征的水平集函数，和分别为平面循环对称结构内外边界的水平集函数，为由n个形状特征定义的拓扑变化模型，为平面循环对称结构的自由设计域模型，∪和∩分别为与布尔并和布尔交运算对应的隐函数；

网格节点(x,y)处的水平集函数等于其对应的映射点处的水平集函数，由下式得到：

步骤四、根据网格节点与结构边界的相对位置判定有限单元类型，在单元内选取高斯积分点，选取有限元形函数，计算单元刚度矩阵

式中，Ω_e为第e个单元，k_e为单元刚度矩阵，B是单元几何矩阵，D是材料矩阵，H(·)是Heaviside函数，N_gp为高斯积分点数目，(x_k,y_k)为高斯积分点坐标，w_k为高斯积分点的权，J为该单元的雅克比矩阵；组装单元刚度矩阵得到结构整体刚度矩阵，建立平面循环对称结构的有限元模型；

步骤五、将平面循环对称结构内圆边界固定，在第(1,m_r)个单胞外圆中间点施加切向集中力，建立平面循环对称结构的力学模型；

步骤六、选取基本单胞内形状特征的中心点坐标(s_j,t_j)、倾斜角α_j和尺寸变量p_j为拓扑优化设计变量；选取结构柔顺度最小为优化目标，结构面积作为约束函数，设定设计变量初始值与变化范围，建立平面循环对称结构拓扑优化设计问题的优化模型；

步骤七、在通用优化设计平台Boss-Quattro中，选取GCMMA优化算法进行优化设计。