[发明专利]一种受扰动和未知方向非线性系统的零误差跟踪控制方法

说明书

技术领域

本发明涉及非线性系统(如机器人系统)控制技术领域，特别涉及一种受扰动和未知方向非线性系统的零误差跟踪控制方法。

背景技术

随着工业自动化发展，目前在工程应用，例如工业机器人应用中，许多重要环节都是由机器人完成，工业自动化程度越来越高；但是如何控制机器人等非线性系统，确保输出误差渐近趋于零是保证制造质量的关键。

许多非线性系统，包括机器人、航空系统在内的许多系统数学模型通常是高阶非线性系统，而且非线性系统本身存在建模误差、不确定外界干扰等因素，如何设计跟踪控制器使系统输出信号较好地跟踪理想信号是一个具有挑战性的问题。

利用现有技术设计的跟踪控制器往往只能取得最终一致有界的结果，而不能确保系统误差渐近趋于零；而且在多输入多输出非线性系统中，如何处理控制增益矩阵方向未知问题也是一个比较棘手的问题。

发明内容

为了解决以上描述的问题，本发明提供了一种基于受扰动和未知方向的非线性系统零误差跟踪控制方法，针对存在未知控制增益方向、外界干扰以及未知非线性不确定的非线性系统，如机器人系统，设计自适应跟踪控制器使系统输出跟踪误差渐近收敛到零。

步骤一、建立非线性系统数学模型:

其中x_j＝[x_j1,…,x_jm]∈R^m是系统状态，y＝x₁是系统输出，F(x,p)＝[f₁(·),…,f_m(·)]^T∈R^m是非线性不确定函数，G(x,p)∈R^m×m是未知控制增益矩阵，D(x,p,t)＝[d₁(·),…,d_m(·)]^T∈R^m是系统建模误差和外界干扰，u是系统控制器，p∈R^r是未知参数矢量，t是时间变量；

所述非线性系统的非线性项满足以下不等式

||F(·)+D(·)||≤aφ(x)(2)

其中a为未知常数，φ(x)为光滑已知函数，当x有界时可以保证光滑已知函数φ(x)、外界扰动和未建模误差D(·)、非线性不确定函数F(·)、以及未知控制增益矩阵G(·)均有界除此之外未知控制增益矩阵G(·)无需对称，且是正定矩阵或者负定矩阵；

所述非线性系统满足以下不等式

其中和λ为未知有界常数并且具有相同的符号，即：要么为正要么为负，λ_max(t)和λ_min(t)分别是矩阵G₁的最大特征根和最小特征根；

步骤二、设计控制器u处理系统的非线性不确定性、系统建模误差和外界干扰、以及未知方向的控制增益矩阵；

N(χ)是Nussbaum-type函数，其参数χ的变化率为：

为未知参数b的估计值，并通过自适应率自适应率得到

Φ＝φ(x)+L(8)

L为已知函数并定义为，

z为滤波误差并定义为，

E为跟踪误差并定义为，

E＝x₁-y_d(11)

其中γ_χ、k₀、ρ和σ为大于零的设计参数，为已知理想信号，k₁,…,k_n-1是设定参数而且满足k₁+k₂w+k₃w²+…+k_n-1w^n-2+w^n-1多项式是Hurwitz多项式，其中w是Hurwitz多项式中的变量；

步骤三、将控制器u算出的控制信号输入到被控非线性系统，使系统输出跟踪理想信号并确保跟踪误差渐近趋于零。

本发明的有益效果：

本发明受扰动和未知方向非线性系统的零误差跟踪控制方法，其使用的控制器引入了Nussbaum-type函数和构造了特定的参数变化率使被控系统在存在未知不确定参数、未知控制增益方向、外界干扰等情况下，使系统输出信号能较好地跟踪理想信号，并确保跟踪误差信号渐近趋于零。