[发明专利]一种受扰动和未知方向非线性系统的零误差跟踪控制方法

权利要求书

1.一种受扰动和未知方向非线性系统的零误差跟踪控制方法，包括以下步骤：

步骤一、建立非线性系统数学模型:

x·i=xi+1,i=1,2,...,n-1x·n=F(x,p)+G(x,p)u+D(x,p,t)y=x1---(1)]]>

其中x_j＝[x_j1,…,x_jm]∈R^m是系统状态，y＝x₁是系统输出，F(x,p)＝[f₁(·),…,f_m(·)]^T∈R^m是非线性不确定函数，G(x,p)∈R^m×m是未知控制增益矩阵，D(x,p,t)＝[d₁(·),…,d_m(·)]^T∈R^m是系统建模误差和外界干扰，u是系统控制器，p∈R^r是未知参数矢量，t是时间变量；

所述非线性系统的非线性项满足以下不等式

||F(·)+D(·)||≤aφ(x)(2)

其中a为未知常数，φ(x)为光滑已知函数，当x有界时可以保证光滑已知函数φ(x)、外界扰动和未建模误差D(·)、非线性不确定函数F(·)、以及未知控制增益矩阵G(·)均有界；除此之外未知控制增益矩阵G(·)无需对称，且矩阵是正定矩阵或者负定矩阵；

所述非非线性系统满足以下不等式

λ‾≤λmin(t)≤λmax(t)≤λ‾---(3)]]>

其中和λ为未知有界常数并且具有相同的符号，即：要么为正要么为负，λ_max(t)和λ_min(t)分别是矩阵G₁的最大特征根和最小特征根；

步骤二、设计系统控制器u处理非线性不确定性、系统建模误误差和外界干扰、以及未知方向的控制增益矩阵；

u=N(χ)(k0+b^Φ)z---(4)]]>

N(χ)=ex2cos(π2x)---(5)]]>

其中N(χ)是Nussbaum-type函数，参数χ的变化率为：

χ·=γχ(k0+b^Φ)||z||2---(6)]]>

为未知参数b的估计值，并通过自适应率得到

b^·=ρ||z||2Φ-σb^,b^(0)≥0---(7)]]>

Φ＝φ(x)+L(8)

L为已知函数并定义为，

L=k1E·+k2E(2)+k3E(3)+...+kn-1E(n-1)-yd(n)---(9)]]>

z为滤波误差并定义为，

z=k1E+k2E·+k3E(2)+...+kn-1E(n-2)+E(n-1)---(10)]]>

E为跟踪误差并定义为，

E＝x₁-y_d(11)

其中γ_χ、k₀、ρ和σ为大于零的设计参数，i＝0,1,…,n为已知理想信号，k₁,…,k_n-1是设定参数而且满足k₁+k₂w+k₃w²+…+k_n-1w^n-2+w^n-1多项式是Hurwitz多项式，其中w是Hurwitz多项式中的变量；

步骤三、将控制器u算出的控制信号输入到被控非线性系统，使系统输出跟踪理想信号，并确保跟踪误差渐近趋于零。