[发明专利]基于分数阶微分理论的电力系统小干扰稳定分析方法

权利要求书

1.基于分数阶微分理论的电力系统小干扰稳定分析方法，按以下步骤操作：

1)建立电力系统小干扰分数阶模型

量子系统中，粒子能以某一确定概率出现在可行空间中的任意位置，具有更大搜索空间，因此，将量子算法与矩阵配置法结合设计新的辨识算法，建立电力系统小干扰分数阶模型，方案如下：

假定电力系统小干扰分数阶模型方程如下：

其中X＝(x₁,x₂,…,x_n)∈Rⁿ为状态变量，a₀＝(a₀₁,a₀₂,…,a_0n)^T为微分阶次，P₀＝(P_D0,P_D1,…,P_Dn)^T表示系统参数的真实值；

假设被估计系统描述为：

其中Y表示估计系统n维状态变量,a表示估计系统微分阶次，P为估计系统参数；

其核心在于设计合适的算法调整参数a和参数P，则分数阶系统建模转化为优化问题；采用量子优化算法辨识微分阶次，矩阵配置辨识方程系数：

将待辨识的n个参数看着n维空间的点或向量，则连续优化问题描述为：minf(x₁,x₂,…,x_n)。x_j的定义域设为[a_j,b_j]；f为目标函数；

具体过程如下：

(1)量子编码

采用的量子编码算法，对任意的x_j采用编码方案(图1)如下：

其中θ_1j＝2π×rand，rand∈(0,1)的随机数。则x_1j中各量子位张量积为：

只要改变x_j所对应的m个旋转角θ_ij(i＝1,2,…,m)，就可以同时调整2^m个平行子空间中的元素，提高遍历性，增加算法全局收敛可能性；

(2)量子状态更新

在量子空间中，由于动量与坐标存在不确定关系，因此拟构建由当前旋转角、个体最优旋转角和全局最优旋转角共同构成量子演化方程，约束粒子在空间中运动行为：

其中r₁,r₂为(0,1)间的随机量，t为当前迭代步数。

(3)算法流程

利用量子搜索微分阶次，矩阵配置梯度法辨识方程系数的步骤如下：

步骤1，设定算法微分阶次初始参数，利用公式(6)实现量子编码，利用(7)式实现量子子解空间平行分割。

步骤2，利用矩阵配置法设计方程系数辨识规则：

将(D)式改写成矩阵形式：

进一步改写(4)式：

定义方程系数误差e(P)＝P-P₀，有

根据(7)式设计控制器u(X)＝KX及参数辨识规则得到：

只要K能使恒成立，根据就恒成立；

根据分数阶系统稳定性理论，状态变量X和参数辨识误差趋于0，实现参数辨识。

根据建立的模型计算均方差：

步骤3，按式(9)实现各量子状态更新，更新微分阶次；

步骤4，按步骤2重新辨识方程系数，得到新的均方差；

步骤5，若终止准则满足，则输出系统微分阶次和方程系数并停止算法，否则转向步骤3；

2)电力系统小干扰分数阶模型鲁棒稳定性分析

根据步骤1)建立形如

电力系统小干扰模型，一般而言，a₁,a₂,…,a_n不全相等，本项目假定所有微分阶次在(0,1]范围内，当微分阶次超过1，先将阶再研究，为研究简化，假设：0<a₁≤a₂≤…≤a_n≤1，拟定研究方案，具体方案如下：

步骤1，构造多个正定函数V₁(x₁),V₂(x₂),…,V_n(x_n)；

步骤2，根据分数阶系统方程中参数的分数阶阶次对正定函数各自求分数阶导数，建立辅助函数：

步骤3，根据分数阶微分性质：

如果G(x)≤0恒成立，一定存在足够大T₁,当t>T₁时恒有：

相似地，一定存在足够大T_n,当t>T_n时恒有：

从而逐一反推，可以得到

可见，只要

恒成立，多阶次分数阶系统就能稳定；

然而，微分阶次扰动时，正定函数分数阶导数显著变化，微分阶次和方程系数都可能在一定范围内扰动时，(14)式建立的稳定条件不能直接适用；

步骤4，当微分阶次a∈(0,1]时，恒成立，因此，

可见，即使微分阶次扰动，只要所有阶次都在(0,1]范围内，且

恒成立，就能确保系统鲁棒稳定。