[发明专利]一种基于UKF的改进可观测分析方法

说明书

技术领域

本发明属于航天器自主导航领域，涉及一种基于UKF的改进可观测分析方法。

背景技术

滤波器估计效果与系统状态的可观测程度直接相关，系统的可观测性分析主要解决两方面的问题，一是确定系统能否观测的问题；二是确定系统的可观测程度问题，这与系统状态估计的精度紧密相关。线性定常系统的可观测性分析容易实现，可通过分析系统的可观测性矩阵的秩是否满秩来判断。对于线性时变系统，可使用PWCS系统可观测分析方法。

针对非线性时变系统的可观测分析，一般通过计算雅克比矩阵对系统线性化，获得状态转移矩阵及量测矩阵，再将每时段内的状态转移矩阵及量测矩阵用定常矩阵代替以构造可观测矩阵。然而，这种线性化方法仅能精确到一阶泰勒级数展开，且用定常矩阵代替时变矩阵也将引入误差。因此，构造的可观测矩阵不够准确。

发明内容

本发明要解决的技术问题是：为弥补现有构造可观测矩阵方法的不足，提出一种基于UKF的改进可观测分析方法，提供更加准确的可观测分析结果。

本发明提出一种基于UKF的改进可观测分析方法，通过sigma点获得等效状态转移矩阵，借助于互协方差矩阵和先验估计协方差矩阵获取等效量测矩阵，从而构建可观测矩阵，用可观测矩阵的条件数进行可观测度分析。

具体包括以下步骤：

1.建立系统状态模型及量测模型

设非线性时变系统的状态模型如下：

其中X是系统的状态量，为时刻t的状态量X的导数，f(X(t),t)为系统非线性连续状态转移函数，w为过程噪声，w(t)为时刻t的w。

非线性时变系统的量测模型如下：

Z(t)＝h[X(t),t]+v(t) (15)

其中Z表示系统的量测量，Z(t)表示时刻t的Z。h[X(t),t]表示非线性连续量测函数，v(t)表示t时刻脉冲到达时间的量测噪声。

2.进行离散化及滤波

对步骤①获得的状态模型及量测模型进行离散化：

其中X_k及Z_k分别表示k时刻系统的状态量及量测量，F(X_k-1,k-1)为f(X(t),t)离散后的非线性状态转移函数，H(X_k,k)为h[X(t),t]离散后的非线性量测函数，W_k-1及V_k分别表示离散后的等效过程噪声及量测噪声。对离散化后的系统模型式(3)通过UKF进行滤波。

3.通过sigma点获得等效状态转移矩阵

在k-1时刻获得的后验状态估计附近选取2n+1个采样点，其中n表示状态变量的维数。这些样本点的均值等于后验状态估计协方差等于k-1时刻获得的后验误差协方差那么选取的采样点及其权重w₀,w₁…,w_2n分别如下：

其中τ表示缩放参数，表示取平方根矩阵的第i行或列。

传递sigma采样点，得到每个采样点的一步预测为：

其中f(·)为系统非线性连续状态转移函数。由2n+1个sigma采样点构成矩阵：

再由2n+1个sigma采样点的一步预测构成矩阵：

可通过矩阵χ_k-1的广义逆矩阵求得等效状态转移矩阵

4.获得等效量测矩阵

通过卡尔曼滤波的统计学推导可知：

其中P_xy,k是互协方差矩阵，是先验估计协方差矩阵，表示等效量测矩阵。由式(9)可计算

5.构建可观测矩阵

基于步骤3及步骤4得到的及构造每时段的可观测矩阵：

其中j＝1,2,...,l。构造系统条带化可观测矩阵Q_s：

6.以矩阵条件数为依据进行系统可观测度分析

条件数反映测量误差对状态变量的影响，因此可作为衡量系统可观测度的指标。由下式定义条件数：

其中A是任意矩阵，σ_A是A的奇异值。条件数较小，则系统可观测性较好；条件数较大，则系统可观测性较差。以cond(Q_s(l))作为衡量系统可观测度的指标。